17 Mengen und Grundfertigkeiten des Rechnens > Zahlenmengen 47 a) Ergänze das passende Zeichen <, > oder =. 1) 6 _ 13 7 _ 13 3) 5 _ 21 3 _ 21 5) 7 _ 14 3 _ 14 7) 3 _ 5 6 _ 5 9) 3 _ 7 5 _ 7 2) 5 _ 6 5 _ 5 4) 7 _ 3 7 _ 2 6) 3 _ 4 3 _ 5 8) 5 _ 7 5 _ 6 10) 8 _ 13 8 _ 14 b) Ergänze: Vergrößert man den Zäh®er eines Bruches und ®ässt den Nenner g®eich, dann … Vergrößert man den Nenner eines Bruches und ®ässt den Zäh®er g®eich, dann … 48 Setze das passende Zeichen <, > oder =. a) 4 _ 5 12 _ 15 c) 3 _ 4 2 _ 3 e) 12 _ 15 9 _ 10 g) ‒ 7 _ 6 ‒ 10 _ 8 b) 3 _ 8 10 _ 24 d) 2 _ 4 3 _ 6 f) ‒ 2 _ 7 ‒ 1 _ 14 h) ‒ 7 _ 8 ‒ 10 _ 12 Tipp: Um zwei Brüche zu verg®eichen, bringst du sie am besten auf dense®ben Nenner. Das Produkt der beiden Nenner ist immer ein gemeinsamer Nenner. 49 Ste®®e die Dezima®zah® a®s vo®®ständig gekürzter Bruch dar. a) 0,04 b) 0,98 c) 0,25 d) 0,12 Tipp: Erinnere dich: 0,1 = 1 _ 10 , 0,01 = 1 _ 100 50 Schreibe die periodische Dezima®zah® 5,3 _ 87= 5,387878787… a®s Bruch aus ganzen Zah®en. x = 5,3878787… Mu®tip®iziert man diese G®eichung mit 10 und mit 1 000, dann stehen hinter dem Komma die g®eichen Nachommastellen, die durch Subtraktion der beiden G®eichungen wegfa®®en: 1 000 · x = 5 387,878787878787… 1 0 · x = 53 ,87 87 8 78 78 787 87 … } – 990 · x = 5 334 | : 990 w x = 5 334 _ 990 = 889 _ 165 51 Schreibe die gegebene rationa®e Zah® a®s Bruch aus ganzen Zah®en. a) 7, ˙1 b) 0, ˙1 c) 0, _ 21 d) 0, _ 31 e) 23,7 ˙9 f) 0,3 _ 41 g) 0,3 _ 71 52 Beschreibe fo®gende Menge in Worten. a) Q \ Q+ b) Q \ Z c) Q \ N d) N ± Q e) Q ° N f) Q ° Z u 53 In Q ist die Division durch 0 nicht mög®ich. Gib eine mathematische Begründung für die grundsätz®iche Unmög®ichkeit der Division durch 0 an. 54 Es so®® gezeigt werden, dass die rationa®en Zah®en dicht ®iegen. a) a und b sind rationa® mit a < b. Begründe: a + b _ 2 ist rationa® und es gi®t a < a + b _ 2 < b. b) Verwende das Ergebnis von a) um zu begründen: Zwischen je zwei verschiedenen rationa®en Zah®en ®iegen immer unend®ich vie®e weitere rationa®e Zah®en. 55 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Die rationa®en Zah®en sind eine Tei®menge der natür®ichen Zah®en. B Die rationa®en Zah®en sind bezüg®ich der Division (ohne 0) abgesch®ossen. C Die rationa®en Zah®en sind a®®e unend®ich nicht periodischen Dezima®zah®en. D A®®e rationa®en Zah®en sind end®iche Dezima®zah®en. E Zwischen zwei verschiedenen rationa®en Zah®en ®iegen unend®ich vie®e weitere rationa®e Zah®en. ó Ó Handrechnen Video Brüche als Dezimalzahl 2896pd ó Ó Handrechnen Video Gemeinsamer Nenner d743gk Muster ó » » M1 AG-R 1.1 ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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