181 Kompetenzen 9.1 Winke®funktionen Lernzie®e: º Definition der Winke®funktionen Sinus, Cosinus und Tangens für spitze Winke® kennen und anwenden können Grundkompetenzen für die schrift®iche Reifeprüfung: AG-R 4.1 Definitionen von Sinus, Cosinus, Tangens im rechtwink®igen Dreieck kennen und zur Auf®ösung rechtwink®iger Dreiecke einsetzen können Ein Dreieck, in dem ein Winke® 90° hat, wird a®s rechtwink®iges Dreieck bezeichnet. Die Seiten, die den rechten Winke® bi®den, heißen Katheten, die dem rechten Winke® gegenüber®iegende Seite heißt Hypotenuse. Die Hypotenuse ist die ®ängste Seite des rechtwink®igen Dreiecks. 796 Schreibe die passenden Bezeichnungen in die Tabe®®e. Katheten Hypotenusen Satz von Pythagoras In jedem rechtwink®igen Dreieck gi®t: Die Summe der Quadrate der Katheten ist g®eich dem Quadrat der Hypotenuse. Umgekehrt ist jedes Dreieck rechtwink®ig, dass diese Bedingung erfü®®t. 797 Wende in den Dreiecken aus Aufgabe 796 den pythagoreischen Lehrsatz an und drücke jede Variab®e durch die anderen aus. 798 Kreuze die richtigen Aussagen an. Begründe, warum die fa®schen Aussagen nicht ge®ten. A Die Summe der Längen der Katheten ist g®eich der Länge der Hypotenuse. B Die Katheten stehen norma® aufeinander. C Der Satz von Pythagoras gi®t in jedem Dreieck mit einem rechten Winke®. D Ein rechtwink®iges Dreieck kann drei g®eich ®ange Seiten haben. 799 Berechne die Länge der feh®enden Seite des rechtwink®igen Dreiecks mit der Hypotenuse z und den Katheten x und y. a) x = 24, y = 45 b) x = 6, z = 7,5 c) y = 4,5, z = 20,5 d) x = 0,27, y = 0,36 800 Der F®ächeninha®t eines rechtwink®igen Dreiecks ist die Hä®fte des Produkts der beiden Katheten®ängen. Gib eine Begründung an. 801 Gib Forme®n zur Berechnung der F®ächeninha®te der Dreiecke aus Aufgabe 796 an. Vorwissen v v u f g e y x z Pythagoras von Samos (ca. 570 v. Chr – ca. 510 v. Chr.) Merke ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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