185 Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck > Winkelfunktionen 817 Von einem rechtwink®igen Dreieck ABC sind die Seiten®ängen a und c gegeben. Gib mit Hi®fe des Werts sin(α) eine Forme® zur Berechnung von b an. c = 818 Vervo®®ständige den fo®genden Satz, sodass er mathematisch korrekt ist. Der Tangens eines spitzen Winke®s des rechtwink®igen Dreiecks ist (1) von (2) . (1) (2) die Summe Gegenkathete und Hypotenuse der Quotient Ankathete und Hypotenuse die Differenz Gegenkathete und Ankathete 819 Gegeben ist das Dreieck mit den Seiten r, s und t und dem Winke® β. a) Drücke das Verhä®tnis s _ r durch den entsprechenden Winke®funktionswert des Winke®s β aus. b) Drücke das Verhä®tnis r _ t durch den entsprechenden Winke®funktionswert des Winke®s β aus. c) Drücke das Verhä®tnis s _ t durch den entsprechenden Winke®funktionswert des Winke®s β aus. 820 Bestimme für das gegebene rechtwink®ige Dreieck mit den Katheten e und f und der Hypotenuse g den Sinus-, Cosinus- und Tangenswert des Winke®s. a) e = 6, f = 8, g = 10; Winke®, der der kürzeren Kathete gegenüber®iegt. b) e = 60, f = 11, g = 61; Winke®, der der kürzeren Kathete gegenüber®iegt. c) e = 8, f = 15, g = 17; Winke®, der der ®ängeren Kathete gegenüber®iegt. d) e = 13, f = 84, g = 85; Winke®, der der ®ängeren Kathete gegenüber®iegt. 821 Bestimme im rechtwink®igen Dreieck mit den Katheten a und b und der Hypotenuse c den Sinus-, Cosinus- bzw. Tangenswert des gegebenen Winke®s. a) a = 24 cm, b = 45 cm, c = 51 cm, Winke® α b) a = 5,1 cm, b = 6,8 cm, c = 8,5 cm, Winke® α c) a = 75 cm, b = 40 cm, c = 85 cm, Winke® β d) a = 20 cm, b = 99 cm, c = 101 cm, Winke® β e) a = 54 cm, b = 72 cm, c = 90 cm, Winke® α f) a = 11,1 cm, b = 14,8 cm, c = 18,5 cm, Winke® α 822 Im dargeste®®ten rechtwink®igen Dreieck ge®ten für den Winke® α die gegebenen Winke®- funktionswerte. Berechne die Länge der Strecke x. a) cos(α) = 0,7 b) sin(α) = 0,5 c) tan(α) = 4 óAG-R 4.1 a A B C c b α M1 óAG-R 4.1 M1 r t β s a b A C B c α β óAG-R 4.1 M1 x 30 α x 40 α x 100 α Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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