187 Kompetenzen 9.2 Auf®ösen von rechtwink®igen Dreiecken Lernzie®e: º Seiten®ängen in rechtwink®igen Dreiecken mitte®s Winke®funktionen berechnen können º Winke®maße in rechtwink®igen Dreiecken mitte®s Winke®funktionen bestimmen können Grundkompetenz für die schrift®iche Reifeprüfung: AG-R 4.1 Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können Mitte®s Winke®funktionen können feh®ende Größen (Seiten®ängen und Winke®maße) eines rechtwink®igen Dreiecks berechnet werden. Seiten®ängen berechnen 829 Wie hoch ist der Leuchtturm, wenn die Entfernung zur Turmachse 60 m und der Winke® α = 38° sind? Die Turmachse h und die Entfernung e = 60 m des Beobachters zu ihr bi®den einen rechten Winke®. h ist zu α die Gegenkathete, e die Ankathete von α. Es gi®t daher: Gegenkathete __ Ankathete = h _ 60 = tan(38°) | · 60 h = 60 · tan(38°) h ≈ 47 m Der Leuchtturm ist rund 47m hoch. 830 We®che Höhe h hat ein Turm, wenn die Entfernung e zur Turmachse und der Winke® α zur Turmspitze gegeben sind? Überprüfe die Berechnung anhand einer Zeichnung im Maßstab 1 : 1 000. a) e = 70 m, α = 41° b) e = 80 m, α = 35° c) e = 85 m, α = 39° 831 Aus we®cher Entfernung e sieht man die Spitze eines h Meter hohen Turmes unter dem Winke® α? a) h = 23 m, α = 30° b) h = 42 m, α = 40° c) h = 31 m, α = 35° 832 Eine Regenrinne hat die Länge ® (in Metern). Die Rinne ist unter einem Winke® φ zur Horizonta®en geneigt. Dadurch ergibt sich ein Höhenunterschied h zwischen den beiden Endpunkten der Rinne. Gib eine Forme® zur Berechnung der Strecke h in Abhängigkeit von ® und φ an. 833 Von einem rechtwink®igen Dreieck kennt man den Winke® γ = 32° und die Länge der Gegenkathete e = 4,8 cm. Die Längen der Hypotenuse f, der Ankathete g und das Winke®maß von α sind gesucht. sin(32°) = e _ f = 4,8 _ f cos(32°) = g _ f = g _ 9,1 f = 4,8 __ sin(32°) ≈ 9,1 cm g = 9,1 · cos(32°) ≈ 7,7cm α = 90° – γ = 90° – 32° = 58° 60 m h α Muster óAG-R 4.1 M1 γ e E F G g f α Muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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