193 Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck > Anwendungen in der Geometrie und Vermessungsaufgaben 862 Ein Beobachter befindet sich auf einem waagrechten P®atz 390 m von einem Hochhaus entfernt. Er sieht das untere Ende eines Mastes, der sich auf dem Hochhaus befindet, unter einem Höhenwinke® von 17° und das obere Ende unter einem Höhenwinke® von 18,2°. a) Mache eine Skizze, die den Sachverha®t richtig darste®®t. b) Berechne die Höhe des Mastes. 863 Zwei Personen A und B sind 4 km voneinander entfernt. Ein Heiß®uftba®®on befindet sich senkrecht über dem Beobachter B und wird von A unter einem Höhenwinke® von 40° gesehen. a) 1) Fertige eine Skizze an, diesen Sachverha®t korrekt wiedergibt und berechne, in we®cher Höhe sich der Heiß®uftba®®on befindet. b) Beschreibe, wie sich der Höhenwinke® ändert, wenn 1) der Heiß®uftba®®on weiter nach oben steigt und A seine Position nicht verändert, 2) der Heiß®uftba®®on seine Höhe nicht verändert, A sich aber weiter von B entfernt. c) 1) Berechne den neuen Höhenwinke®, wenn der Ba®®on seine Höhe hä®t und A sich um 250 m in Richtung B bewegt. 864 Ein senkrecht aufsteigender Ba®®on wird von einem Punkt, der 1 400 m vom Aufstiegsort des Ba®®ons entfernt ist, unter dem Höhenwinke® α = 30° gesehen. Zwei Minuten später erscheint er unter dem Höhenwinke® β = 36°. Der Beobachtungspunkt und der Aufstiegsort befinden sich auf derse®ben Meereshöhe. 1) Wie hoch steht der Ba®®on zum Zeitpunkt der beiden Beobachtungen? 2) Mit we®cher Geschwindigkeit (in km/h) steigt der Ba®®on? 3) Wie hoch steht der Ba®®on nach weiteren 5 min, wenn er mit derse®ben Steiggeschwindigkeit steigt? 865 Von einem 15 m hohen Turm auf einem waagrechten P®atz sieht man eine Ecke E des P®atzes unter einem Tiefenwinke® von α. Die Entfernung des Turms von E ist 85 m. Bestimme das Maß von α. Fertige zuerst eine Skizze an. Da der vom Beobachtungspunkt B aus gemessene Tiefenwinke® genauso groß ist wie der Höhenwinke® von E zu B, gi®t: tan(α) = 15 _ 85 ¥ α = arctan2 15 _ 85 3 ≈ 10° Der von B aus gemessene Tiefenwinke® ist rund 10°. 866 In einer Höhe h wird der Bewegungssensor einer Lichtque®®e angebracht und so®® die Grundstücksbreite g überwachen. Unter we®chem Tiefenwinke® α ist der Bewegungssensor geneigt? a) h = 2 m, g = 6,5 m b) h = 3 m, g = 8 m c) h = 3,5 m, g = 10 m 867 Von der Kaimauer eines Hafens, die h Meter über dem Wasserspiege® steht, wird ein Schiff mit einem Winke®messgerät (Theodo®it) angepei®t. Der Theodo®it ist 1,50 m hoch. Das Schiff erscheint unter einem Tiefenwinke® α. Fertige eine Skizze an und berechne die Entfernung e des Schiffes von der Kaimauer. a) h = 6 m, α = 3° b) h = 7,5 m, α = 4,5° c) h = 5,5 m, α = 4° M2 AG-R 4.1 AG-R 4.1 AG-R 4.1 AG-R 4.1 Ó Arbeitsb®att Vermessungsaufgaben kq46b6 Muster E B 15 15m m 85 85m m α α g h α Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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