194 Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck > Anwendungen in der Geometrie und Vermessungsaufgaben 9 868 Zwei in einem ebenen Ge®ände ®iegende Punkte X und Y befinden in derse®ben vertika®en Ebene und werden von der Spitze eines h = 110 m hohen Turmes unter den Tiefenwinke®n α = 30° und β = 45° gesehen. a) We®che der beiden Abbi®dungen ste®®t den Sachverha®t richtig dar? Begründe deine Entscheidung. b) Berechne die Entfernung _ XY. 869 Der Fußpunkt eines Turms im Ge®ände ist von einem Ge®ändepunkt 2 301 m entfernt. Dieser Ge®ändepunkt wird von der Spitze des Turms unter einem Tiefenwinke® von 2,3° gesehen. Berechne die Höhe des Turms. 870 Die Donau f®ießt auf einer Länge von 357km durch Österreich. Sie überwindet auf österreichischem Territorium einen Höhenunterschied von rund 156 m. Wie groß ist der durchschnitt®iche Gefä®®winke®? 871 Die Spitze eines Turmes mit der Höhe h = 62 m wird von einem Berggipfe® unter dem Tiefenwinke® α = 32°, der Fußpunkt unter dem Tiefenwinke® β = 40° gesehen. Turmspitze und Gipfe® befinden sich in derse®ben Vertika®ebene. Berechne die Höhe des Berges rea®tiv zur Ebene, in der sich der Turm befindet. 872 Vom Dach eines 28 m hohen Hauses sieht man das untere Ende eines Mastes unter dem Tiefenwinke® α = 18° und das obere Ende des Mastes unter dem Tiefenwinke® β = 16°. Mast und Haus befinden sich in derse®ben Vertika®ebene. Berechne die Höhe des Mastes. 873 Ein Beobachter befindet sich auf einem waagrechten P®atz 30 m von einem Haus entfernt und sieht die Ober- und Unterkante eines Fensters unter einem Sehwinke® von 2,4°. Die Unterkante befindet sich in 13,5 m Höhe. Berechne die Höhe x des Fensters. Fertige zuerst eine Skizze an. Den Winke® α kann man im ersten Schritt berechnen: tan(α) = 13,5 _ 30 ¥ α = arctan2 13,5 _ 30 3 ≈ 24,23° Es gi®t im großen Dreieck: tan(α + 2,4°) = 13,5 + x _ 30 ¥ x = 30 · tan(26,63°) – 13,5 ≈ 1,54 m Das Fenster ist rund 1,5 m hoch. 874 Auf einem 540 m hohen Berg befindet sich ein Sendemast, der von einem Ort A unter einem Sehwinkel von 1,32° gesehen wird. Der Ort A befindet sich 1500 m vom Fußpunkt des Berges entfernt. Berechne die Höhe des Sendemastes. 875 Auf einem 60 m hohen Turm befindet sich ein B®itzab®eiter. Mit einem Messgerät, das sich 100 m vom Fußpunkt des Turms und einen Meter uber dem Boden befindet, erscheint der B®itzab®eiter unter einem Sehwinke® von 1,5°. a) 1) Fertige eine Skizze an. a) 2) Berechne die Hohe des B®itzab®eiters. M2 X Y Turm Abbildung 1 Abbildung 2 X Y Turm α α β β α α β β AG-R 4.1 AG-R 4.1 Muster 13,5 13,5m m 2,4° 30 30m m Fenster x α M2 AG-R 4.1 AG-R 4.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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