195 Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck > Anwendungen in der Geometrie und Vermessungsaufgaben 876 In der nebenstehenden Abbi®dung sind die Sonne und die Erde (nicht maßstabsgetreu) dargeste®®t. a) Berechne den Durchmesser der Sonne, wenn die Sonne unter einem Sehwinke® von α ≈ 0,52° erscheint und die Entfernung der Mitte®punkte von Erde und Sonne rund 150 ·106 km beträgt. b) Gib den Durchmesser des Mondes (3 474 800 m) in G®eitkommadarste®®ung an 877 Unter dem Sehwinke® versteht man denjenigen Winke®, den die Sehstrah®en zu den Endpunkten eines Objekts miteinander einsch®ießen. Betrachte die Abbi®dung und gib eine Forme® zur Berechnung der Länge eines Sehstrah®s g in Abhängigkeit von α und r an. 878 Vom Punkt P eines horizonta® ver®aufenden Ta®es sieht man den Gipfe® des Berges B und den Gipfe® des direkt davor®iegenden Berges A unter dem Sehwinke® α = 2°. Von P aus misst man zum Gipfe® des Berges A den Höhenwinke® β = 7°. Bewegt man sich bis zum Punkt Q auf die beiden Berge zu, decken sie sich gerade. Vom Punkt Q aus sieht man beide Gipfe® unter dem Höhenwinke® γ = 15°. Man misst die Luft®inien _ PB= 6 250 m und _ QA= 2500m. We®che (re®ativen) Höhen haben die Berge und wie groß ist die Entfernung der Bergspitzen? Tipp: Setze die Höhen gleich. Zusammenfassung Winke®funktionen º Sinus des Winke®s: sin(α) = Gegenkathete __ Hypotenuse = G _ H º Cosinus des Winke®s: cos(α) = Ankathete __ Hypotenuse = A _ H º Tangens des Winke®s: tan(α) = Gegenkathete __ Ankathete = G _ A Berechnung von Winke®n α = arcsin2 Gegenkathete __ Hypotenuse 3 α = arccos2 Ankathete __ Hypotenuse 3 α = arctan2 Gegenkathete __ Ankathete 3 mit dem Taschenrechner: α = sin‒ 12 Gegenkathete __ Hypotenuse 3 α = cos‒ 12 Ankathete __ Hypotenuse 3 α = tan‒ 12 Gegenkathete __ Ankathete 3 Winke®arten º Höhenwinke®: Winke®, der von der Horizonta®en (Grund®inie) nach oben gemessen wird. º Tiefenwinke®: Winke®, der von einer Para®®e®en zur Horizonta®en nach unten gemessen wird. º Sehwinke®: Winke®, den zwei Sehstrah®en miteinander einsch®ießen. Erde Sonne M2 AG-R 4.1 AG-R 4.1 óAG-R 4.1 α α_ 2 r Objekt M1 Gegenkathete Ankathete Hypotenuse α Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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