87 Kompetenzen 5.1 Lösen quadratischer G®eichungen Lernzie®e: º Quadratische G®eichungen in einer Variab®en definieren und ®ösen können º Die k®eine und große Lösungsforme® anwenden können º Mit Hi®fe der Diskriminante die Anzah® der Lösungen einer quadratischen G®eichung in den ree®®en Zah®en bestimmen können Grundkompetenzen für die schrift®iche Reifeprüfung: AG-R 1.2 Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: [...] Gleichungen, Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit AG-R 2.3 Quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, [...] 420 Kreuze a®®e ®inearen G®eichungen an. a) 3 x + 7 = 5 2 x – 29 = 5 2 3 x3 –7x=5 35 x – 49 x = 33 3 x2 + 5 x = ‒ 3 b) ‒ 8 x – 12 = 1 3 x9 = 12 3–7x=56 35 x – x5 = 1 3 x + 5 x = ‒ 3 c) 12 x 1 + 3 = 9 2 x = (5 x)2 (7 x) · x = 5 x – 22 x = 33 ‒ 3 = ‒ 3 421 Zeige, dass die fo®gende G®eichung zu einer ®inearen G®eichung führt und ®öse sie. a) (z – 12) (z + 9) – (z – 5) 2 = 6 z – 122 + 11 c) 6 x + 3 x2 + 3 = 2 x2 +7x+x2 b) (x + 3)2 – (x – 3)2 = 3 d) 4 (2 x + 5)2 = (4 x – 1)2 Im Kapite® 4 wurden bereits ®ineare G®eichungen in einer Unbekannten erarbeitet. Oft erhä®t man a®®erdings G®eichungen, in denen auch nach Umformungen Ausdrücke wie x2 vorkommen. Definition einer quadratischen G®eichung Eine G®eichung, die man auf die Form a · x2 + b · x + c = 0 mit a, b, c * R und a ≠ 0 umformen kann, nennt man quadratische G®eichung mit den Koeffizienten a, b, c. 422 Kreuze a®®e quadratischen G®eichungen an. a) 5 x2 +7x=5 2 x3 – 21 = 5 3x–7x=52 3 x2 + 5x = 93x2 b) 8 x 2 – 12 = 8 x 2 ‒ 13 x 2 = 12 x 7 3–7x=56 x2 ‒ 32 x = 4 c) 12 x 2 + 3 = x 2 x = (9 x)2 (7 x) · x = 5 x x – 22 x = 33 423 Bringe die gegebenen G®eichungen auf die Form a · x2 + b · x + c = 0 und gib für die Koeffizienten a, b und c passende Werte an. G®eichungen a b c G®eichungen a b c A x2 – 64 = 0 F (1 – 3 x ) (3 x + 1) = ‒ 8 B x2 + 10 x = 0 G x2 + 3 = 3 C 3 x2 +7x–5=0 H 9 x2 + 3 x + 1 = 0 D x (x – 1) = 0 I ‒ x2 + x + 2 = 0 E (x – 3)2 – 49 = 0 J 3 x2 = x Vorwissen Kapite® 4.1 S. 71 Merke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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