129 Folgen > Zahlenfolgen und ihre Darstellung Gib die ersten fünf Glieder der rekursiv gegebenen Folge an. a) a 1 = 3, an+1 = 2an + 1 b) a 1 = 0, an+1 = 0,5·(a n − 3) c) a 1 = − 2, a n+1 = 2an · (a n − 1) Berechne die ersten fünf Folgenglieder der rekursiv gegebenen Folge. a) a 1 = 3, an+1 = 3an + 2n − 1 c) a 1 = 3, a2 = 9,an+2 = a n+1 + 3 an b) a 1 = 4, a2 = 2,an+2 = 3an+1 + a n d) a 1 = 3, a2 = 5,an+2 = 3(a n+1 + a n) − 1 Finde die rekursive Darstellung der beschriebenen Folge. a) Das (n + 1)-teFolgenglied entsteht durch Potenzieren des n-ten Folgengliedes mit 3. b) Das (n + 1)-teFolgenglied entsteht, wenn das n-te Folgenglied halbiert wird und der Quotient anschließend um 5 vergrößert wird. c) Die Quadratwurzel aus dem n-ten Folgenglied wird um 10 verkleinert. So entsteht das nächstfolgende Glied. d) Der Quotient aus der Summe des n-ten Folgenglieds und 3 und der Differenz des n-ten Folgenglieds und 3 ergibt das (n + 1)-teFolgenglied. Berechne die ersten fünf Glieder der Folge und gib eine rekursive Darstellung an. a) a n = 4n − 5 b) a n = 2n − 1 c) a n = 5n + 3 _ 4 d) a n = − 5 · 2 n Gib eine rekursive Darstellung der Zahlenfolge an. a) (5, 1, − 3, − 7, ...) b) (10; 5; 2, 5; 1, 25; ...) c) (4, 8, 16, 32, ...) d) (3, 3, 3, 3, ...) Erörtere die Vor- und Nachteile der expliziten und rekursiven Darstellungsform für Folgen. Graphische Darstellung Die Glieder einer Folge können als Punkte auf der Zahlengeraden dargestellt werden. Stelle die ersten fünf Folgenglieder der Folge an = 0,5n + 1auf der Zahlengeraden dar. a 1 = 0,5·1+1 = 1,5;a2 = 2; a3 = 2, 5; a4 = 3; a5 = 3, 5 0 1 2 3 4 5 Stelle die ersten fünf Folgenglieder auf der Zahlengeraden dar. a) a n = − 1 _ 2 n + 2 b) a n = 1 _ 2 n 2 + 1 c) a n = 50 · 0,5 n d) a n = 2n + 1 _ n Darstellung einer Folge als Punkte auf der Zahlengeraden G Folge((Ausdruck,0),Variable, Startwert, Endwert) Folge((–1/2n + 2,0),n,1,5) Zahlenfolgen als Funktionen Eine Folge kann auch als Funktion mit dem Definitionsbereich D = ℕ\{0} aufgefasst werden. Jeder natürlichen Zahl n > 0wird eindeutig ein Wert a (n) = a n zugeordnet. Die Zahlenpaare (n|a(n)) bzw. (n| a n) können als Punkte im Koordinatensystem dargestellt werden. 489 490 491 492 t 493 » 494 Muster 495 496 Ó Technologie Anleitung Folgen darstellen 9rz5h6 Technologie Merke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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