135 Folgen > Monotonie und Grenzwert Kreuze die Nullfolge(n) an. A a n = 2 _ 3 n 2 − 1 B a n = n 2 _ n 2 + 4 C a n = − n _ n 3 − 2n + 1 D a n = 5·1,3 nE a n = − 2 · 0,9 n Kreuze alle Folgen an, die den Grenzwert 0 haben. A a n = n 2 + n + 1 _ 3 + n B a n = n + 2 _ 1 + n 2 C a n = 5 · ( 4 _ 5) n D a n = 5 · ( 5 _ 4 ) n E a n = − 8 _ 2 + n 4 Zur Bestimmung des Grenzwerts von an = − 7 n 2 + 2 _ n 2 + 4n − 1 geht man wie folgt vor: Man dividiert Zähler und Nenner durch die größte im Term vorkommende Potenz. In diesem Fall durch n2. Der Grenzwert von a n verändert sich dadurch nicht, es entstehen jedoch Nullfolgen: a n = − 7 n 2 _ n 2 + 2 _ n 2 _ n 2 _ n 2 + 4n _ n 2 − 1 _ n 2 = − 7 + 2 _ n 2 _ 1 + 4 _ n − 1 _ n 2 lim n→∞ − 7 + 2 _ n 2 _ 1 + 4 _ n − 1 _ n 2 = lim →∞ (− 7 + 2 _ n 2 ) _ lim n→∞ (1 + 4 _ n − 1 _ n 2 ) = − 7 + 0 _ 1 + 0 − 0 = − 7 Beim Bestimmen der Grenzwerte sind die Nullfolgen zu beachten. Die Konstanten ergeben den Grenzwert. Bestimme den Grenzwert von an. a) a n = 16n _ 4n + 3 b) a n = 5 − 8n _ 2n − 3 c) a n = n 2 + 2 _ 2 n 2 + n − 3 d) a n = − 3 n 2 _ 4 n 2 + n e) a n = (0, 5) n − n + 2 _ 5n − 1 Welche der Folgen besitzen einen Grenzwert? Kreuze diese an. Wie lautet der Grenzwert? A a n = n 2 _ n − 1 B a n = n 2 + 5 _ 1 − n 2 C a n = 2 _ n − 4 + ( 2 _ 3) n D a n = 2 _ n − 4 + 2 n E a n = 10 n 2 + 5 _ 5 − 2 n 2 Bestimme den Grenzwert a der Folge an. a) a n = n 2 + 3 _ 4 n 2 + 2n − 1 b) a n = 7n − 1 _ 2n + 1 c) a n = 2 − n 3 _ 4 n 3 + 3n + 5 d) a n = 3n _ n 2 + n − 1 Welche Folgen divergieren? Kreuze die zutreffenden Folgen an. A a n = n _ 11 − n B a n = 4 n 3 _ 2 + n C a n = 3 n D a n = 0,1 n E a n = n 2 + 5 _ 4 Gib eine Folge an an, die die gegebene Bedingung erfüllt. a) an ist eine Nullfolge. b) an ist eine divergente Folge. c) an ist konvergent. Grenzwert einer Folge a n G Grenzwert(Folge, Variable, inf) Grenzwert((n + 3)/(2n – 1),n,inf) 1 _ 2 � lim n→∞ (Folge) lim n→∞ (2n2 + 1 _ 1 + n2 ) 2 T lim n→∞ (Folge) lim n→∞ ( n _ 1 − 2n) – 1 _ 2 Gib zwei Folgen an und bn an, sodass gilt: an und bn sind divergent, an – bnist jedoch konvergent. t 518 t 519 mathematisches „Kochrezept“ 0 0 0 t 520 t 521 t 522 t 523 t 524 Technologie Ó Arbeitsblatt Grenzwerte von Zahlenfolgen b7ky3x 525 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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