143 Vernetzung Folgen > Teil-2-ähnliche Aufgaben Teil-2-ähnliche Aufgaben Gehaltsmodelle Frau Müller, Frau Moser, Herr Mayer und Herr Lutz arbeiten im selben Betrieb und entscheiden sich für unterschiedliche Gehaltsmodelle. a) Frau Müller und Frau Moder beginnen beide mit einem Jahresgehalt von 35 000 €. Jahr 1 2 3 4 Gehalt in Euro Frau Müller 35 000 36 500 38 000 39 500 Frau Moser 35 000 36 050 37 131,50 38 245,445 1) Zeige, dass die Jahresgehälter von Frau Müller in den ersten vier Jahren eine arithmetische Folge bilden. 2) Die Gehälter von Frau Moser bilden in den ersten vier Jahre eine geometrische Folge. Gib das rekursive Bildungsgesetz dieser Folge an. b) Herr Mayer berechnet sein Jahresgehalt mit der folgenden Formel: m(n) = 1 200 n + 30 800 m(n) … Jahresgehalt in Euro im n-ten Jahr 1) Berechne, im wievielten Jahr Herr Mayer mit einem Jahresgehalt von 39 200 € rechnen kann. c) Die Jahresgehälter von Herrn Lutz in den ersten vier Jahren betragen 33 000 €, 33 660 €, 34 333,20 € und 36 049,86 €. 1) Begründe, warum die Jahresgehälter von Herrn Lutz keine geometrische Folge bilden. Tiergarten In einem zoologischen Garten werden unterschiedliche Tierarten aufgezogen und erforscht. a) Eine bestimmte Zwergkaninchenart vermehrt sich unter optimalen Lebensbedingungen sehr schnell. Die Anzahl der in einer Generation geborenen Jungtiere wird näherungsweise durch das folgende rekursive Bildungsgesetz modelliert: a n+1 = a n · 4mit a1 = 15 a n ... Anzahl der Jungtiere in der n-ten Generation 1) Gib ein explizites Bildungsgesetz für die Folge a n an. 2) Berechne, in der wievielten Generation 960 Jungtiere geboren werden. b) Um ein Außengehege artgerecht zu gestalten, wird ein Wasserbecken angelegt und darin eine bestimmte Pflanzenart ausgesetzt. Ein Monat nach dem Aussetzen befinden sich fünf Pflanzen, nach zwei Monaten neun Pflanzen, nach drei Monaten 13 Pflanzen und nach vier Monaten 17 Pflanzen im Wasserbecken. 1) Begründe, warum die Anzahl der Pflanzen in den ersten vier Monaten eine arithmetische Folge bildet. c) Eine andere Wasserpflanzenart vermehrt sich nach dem expliziten Bildungsgesetz a n = 6n − 3 a n ... Anzahl der Wasserpflanzen nach n Monaten 1) Gib das rekursive Bildungsgesetz für die Folge a nan. M2 564 K M2 565 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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