152 Reihen > Geometrische Reihe 9 Ein Kind baut einen Turm aus Holzwürfeln, deren Kantenlängen immer kürzer werden. Welche Höhe hat der Turm, wenn er aus a) 7 Würfel besteht? Der erste Würfel hat eine Kantenlänge von 15 cm. Jeder weitere Würfel hat die 0,8-fache Kantenlänge des vorhergehenden. b) 5 Würfel besteht? Der erste Würfel hat eine Kantenlänge von 12 cm. Jeder weitere Würfel hat die 0,6-fache Kantenlänge des vorhergehenden. Jemand legt am ersten Tag 1) 30 km 2) 20 km zurück und an den folgenden Tagen jeweils einen um 1) ein Drittel 2) ein Viertel kürzeren Weg als am vorhergehenden Tag. a) Welcher Weg wird am vierten Tag zurückgelegt? b) Welcher Weg ist in den ersten vier Tagen insgesamt zurückgelegt worden? Es führt ein stufenförmiger Pfad zum Eingang einer Höhle. Insgesamt gibt es 15 Stufen. Die erste „Stufe“ hat eine Tiefe von 25 Metern. Jede weitere Stufentiefe nimmt jeweils um 1 _ 4 der vorhergehenden Stufentiefe ab. Nach wie vielen Metern erreicht man den Eingang der Höhle? Eine Schlangenlinie setzt sich aus Halbkreisen zusammen. Der erste Halbkreis hat einen Durchmesser von 9 cm. Der Durchmesser des zweiten Kreises ist um 1 _ 3 kürzer als der des ersten u.s.w. Welche Länge hat die Schlangenlinien, die sich aus a) 1) 5 Halbkreisen 2) 10 Halbkreisen 3) 100 Halbkreisen 4) 1 000 Halbkreisen zusammensetzt? b) Nach wie vielen Halbkreisen hat die Schlangenlinie eine Länge von 42,4 cm? Gegeben sind zehn Quadrate. Das erste Quadrat hat eine Seitenlänge von 32 m. Jedes weitere hat jeweils eine um 25 % kürzere Seitenlänge als das vorhergehende Quadrat. a) Berechne die Summe der Umfänge der Quadrate. b) Berechne die Summe der Flächeninhalte der Quadrate. Ein Käfer ist 1 m von einer Wand entfernt und nähert sich der Wand pro Minute jeweils um 0,5 m, 0,25 m, 0,125 m, u.s.w. a) Wie weit ist der Käfer nach 25 Minuten von der Wand entfernt? Wird der Käfer die Wand jemals erreichen? b) Ein zweiter Käfer krabbelt 0,001 m vor dem ersten Käfer. Wird der zweite Käfer die Wand erreichen? Wenn ja, nach ungefähr wie vielen Minuten wird das der Fall sein? Einem gleichschenkligen Dreieck mit der Basis 6 cm und der Höhe 10 cm werden fünf Quadrate, wie in der Zeichnung angedeutet, eingeschrieben. a) Berechne die Summe der Umfänge der Quadrate. b) Berechne die Summe der Flächeninhalte der Quadrate. Tipp: Verwende zur Bestimmung der Längen der Quadratseiten den Strahlensatz. 606 Ó Arbeitsblatt Geometrische Reihe 5x82h9 607 608 609 610 611 612 d1 = 9 cm 32 m 6 cm 10 cm Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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