17 Potenzen > Potenzen mit rationalen Exponenten Schreibe in Potenzschreibweise ohne Klammer an. a) 4 9 _a 3 · b 3 b) 9 _x 2 · y 4 · z c) 8 9 _ a 7 _ b 5 d) 6 9 _ x · y 5 _ z 2 e) 7 9 _ a 2 · b 3 · c 4 _ 10 Steht im Exponenten einer Potenz ein unechter Bruch, kann dieser als gemischte Zahl geschrieben werden z.B. 4 9 _ x 11 = x 11 _ 4 = x 2 3 _ 4 = x 2+ 3 _ 4 . Nach den Rechenregeln für Potenzen gilt: x 2+3 _ 4 = x 2 · x 3 _ 4 = x 2 · 4 9 _ x 3 D.h. 4 9 _ x 11 = x 2 · 4 9 _ x 3 Diese Umformung bezeichnet man als teilweises (partielles) Wurzelziehen. Teilweises Wurzelziehen in Wurzelschreibweise: 4 9 _ x 11 = 4 9 _x 4 · x 4 · x 3 = 4 9 _ x 4 · 4 9 _ x 4 · 4 9 _ x 3 = x · x · 4 9 _ x 3 = x 2 · 4 9 _ x 3 Ziehe teilweise die Wurzel. a) 9 _ x 5 b) 3 9 _ x 7 c) 4 9 _ x 9 d) 5 9 _ x 10 e) 6 9 _ x 11 Vereinfache 3 9 _a 5 · b 6 · cdurch partielles Wurzelziehen. 3 9 _a 5 · b 6 ·c= 3 9 ______________ a 3 · a 2 · b 3 · b 3 ·c= 3 9 _a 3 · b 3 · b 3 · 3 9 _a 2 ·c= a·b·b· 3 9 _a 2 · c = a · b 2 · 3 9 _a 2 · c Vereinfache. Ziehe so weit wie möglich die Wurzel. a) 9 _49 · x 2 · y b) 9 _5·x·y 4 c) 9 _ x _ y 2 d) 9 _ x 2 · y 4 _ 25 e) 4 x 3 _ 9 _16·x 5 Ziehe teilweise die Wurzel. a) 3 9 _2 · a 3 · b 7 b) 4 9 _a 5 · b 7 c) 5 9 _ a 9 _ b 10 d) 6 9 _ a 5 · b 6 · c 7 _ 64 e) 7 9 _ 4 · a 14 · b _ c 7 Bringe im Term 3 · a2 · b · 3 9 _ c 2 alles unter eine Wurzel. 3 · a 2 · b · 3 9 _ c 2 = 3 9 ______________ 3 3 · (a 2) 3 · b 3 · c 2 = 3 9 ____________ 27·a 6 · b 3 · c 2 Bringe unter die Wurzel und vereinfache. a) 4a · 9 _ 2b b) a 2 b · 3 9 _ ab c) 2 b 3 · 4 9 _ 1 _ b d) a 3 b 2 · 9 _ 3 _ 4ab e) b _ 3 · 3 9 _ 9 _ b 2 Bringe 9 _x · y 2 · 3 9 _ 4 x 2 unter ein Wurzelzeichen und vereinfache. Es gilt: 9 ____ x · y 2 · 3 9 _ 4 x 2 = (x · y 2) 1 _ 2 · (4 x 2) 1 _ 3. Man bringt nun die Brüche auf den kleinsten gemeinsamen Nenner, schreibt die Terme unter ein Wurzelzeichen und vereinfacht: 9 _x · y 2 · 3 9 _ 4 x 2 = (x · y 2) 1 _ 2 · (4 x 2) 1 _ 3 = (x · y 2) 3 _ 6 · (4 x 2) 2 _ 6 = 6 9 ____________ (x · y 2) 3 · (4 x 2) 2 = 6 9 _16 x 7 y 6 Bringe unter ein Wurzelzeichen und vereinfache. a) 9 _x 3 · y 5 · 3 9 _ 2x y 2 b) 3 9 _ 4 x 2 · 9 _2 x 4 y 7 c) 4 9 _3x y 2 z 3 · 9 _5 x 3 z 2 d) 3 9 _ 2xy · 5 9 _ 2xy Zeige, dass für a ∈ ℝ, a ≥ 0, mund n ∈ ℕ\{0} sowie k ∈ ℕ gilt: a) m 9 _ n 9 _ a = n 9 _ m 9 _ a b) (n 9 _ a ) k = n 9 _ a k Wo ist in a 9 _ x · b 9 _ x = a·b 9 _ x (x ∈ ℝ, x ≥ 0und a, b ∈ ℕ\{0}) der Fehler? Begründe. 69 70 Muster 71 72 73 Muster 74 75 Muster 76 77 78 79 Ó Arbeitsblatt m49gt2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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