16 Potenzen > Potenzen mit rationalen Exponenten 1 a) Stelle 3 9 _ x 2 als Potenz dar. b) Schreibe x− 3 _ 8 mit einer Wurzel. a) 3 9 _ x 2 = x 2 _ 3 b) x − 3 _ 8 = 1 _ x 3 _ 8 = 1 _ 8 9 _ x 3 Stelle als Wurzel dar. a) x 1 _ 7 b) x 2 _ 5 c) x 3 _ 4 d) x 1 _ 3 e) x − 4 _ 9 f) x − 5 _ 7 g) x − 11 _ 12 h) x − 1 _ 8 Stelle als Potenz dar. a) 4 9 _ x b) 8 9 _ x 7 c) 9 _ x 2 d) 3 9 _ x 5 e) 1 _ 7 9 _ x 4 f) 1 _ 10 9 _ x g) 1 _ 11 9 _ x 6 h) 1 _ 3 9 _ x 8 Stelle als Potenz bzw. mit einer Wurzel dar. a) x 0,8 b) y 0,25 c) 4 9 _ x 3r d) (a + b) 0,5 e) e 9 _ x f f) 10 0,7 g) x a _ 4 a) Welche der angeführten Terme sind zum Term x− 7 _ 4 (x > 0) äquivalent? Kreuze die beiden zutreffenden Terme an. A B C D E 1 _ x 7 _ 4 4 9 _ x 7 1 _ x 4 _ 7 1 _ 4 9 _ x 7 x 4 _ 7 b) Welche der angeführten Terme sind zum Term 2 _ 9 _ x 5 (x > 0) äquivalent? Kreuze die beiden zutreffenden Terme an. A B C D E 2 x −2 _ 5 1 _ 2 x 5 _ 2 2 x − 5 _ 2 1 _ 5 9 _ x 2 2 _ x 5 _ 2 Rechenregeln für Wurzeln/Partielles Wurzelziehen Die Rechenregeln für Potenzen mit natürlichen bzw. ganzzahligen Exponenten behalten auch für rationale Hochzahlen ihre Gültigkeit. Rechenregeln für Potenzen mit rationalen Exponenten Für alle a , b ∈ ℝ + und m, n ∈ ℚ gilt: (1) a m · a n = a m + n (2) a m : a n = a m _ a n = a m − n (3) (a m) n = a m · n (4) (a · b) m = a m · b m (5) ( a _ b) m = a m _ b m Berechne und schreibe das Ergebnis mit einer Wurzel an a) 3 1 _ 4 · 3 2 _ 4 c) ( 2 _ 3) 1 _ 3 : (2 _ 3) −5 _ 3 e) (2 2 _ 5) −3 _ 2 g) 7 − 1 _ 4 · 7 3 _ 4 i) (2 − 2 _ 3) 1 _ 4 b) 2 6 _ 7 · 2 − 4 _ 7 d) (4 3) 1 _ 2 f) 5 3 _ 7 · 5 1 _ 7 h) ( 1 _ 3) −2 _ 5 : ( 1 _ 3) − 4 _ 5 j) (7 0) 8 _ 11 Schreibe a) 4 9 _x 3 · y b) 3 9 _ x 2 _ y in Potenzschreibweise ohne Klammer an. a) 4 9 _x 3 ·y= (x 3 · y) 1 _ 4 = x 3 _ 4 · y 1 _ 4 b) 3 9 _ x 2 _ y = ( x 2 _ y ) 1 _ 3 = x 2 _ 3 _ y 1 _ 3 Schreibe in Potenzschreibweise ohne Klammer an. a) 5 9 _a · b b) 3 9 _x·y·z c) 6 9 _ a _ b d) 7 9 _ x · y _ z e) 8 9 _ 2 _ a · b · c Muster 61 62 63 64 AG-R 2.1 M1 65 ó Ó Vertiefung Beweis der Potenzregeln i4fe4u Merke 66 Muster 67 68 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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