AG-R 3.4 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.3 AG-R 3.3 AG-R 3.4 AG-R 3.4 AG-R 3.3 AG-R 3.3 193 Weg zur Matura Geraden im Raum > Teil-2-Aufgaben Teil-2-Aufgaben Die Lasershow In einem quaderförmigen Raum wird eine Lasershow veranstaltet. Zur Positionierung der Laser wird in den Raum ein Koordinatensystem gelegt, dessen Ursprung sich in einer Ecke des Raumes befindet und dessen Achsen parallel zu den Raumkanten sind. Es werden in drei Ecken des Raumes Laser an folgenden Koordinaten angebracht: L1 = (0|0|0), L2 = (14|12|0), L 3 = (14|0|6). a) 1) Berechne die Abmessungen (Länge, Breite, Höhe) des Raumes. b) 1) Das Licht aller drei Laser soll sich im Punkt P = (7|6|3)treffen. Gib die entsprechenden Richtungsvektoren der drei Laserstrahlen an. c) Laser 3 ändert seine Richtung und strahlt danach in Richtung ⇀r = ( − 3 2 − 2 ) auf den Boden. 1) Bestimme die Koordinaten des Lichtpunktes, den der Laser L3 am Boden erzeugt. 2) Bestimme den Winkel, den der Laserstrahl mit dem Boden einschließt. Der Flug Ein Flugzeug wird in einem lokal festgelegten Koordinatensystem (alle Werte in km) zu Beobachtungsbeginn von einer Radarstation R mit den Koordinaten R = (0,4|0, 3|0, 3) im Punkt A = (14,2|13, 9|4,7)geortet. Nach einer Minute wird das Flugzeug in B = (5,1|12, 1|3, 9)geortet. Es wird angenommen, dass sich das Flugzeug auf einer geradlinigen Bahn mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. a) 1) Bestimme die Koordinaten des Flugzeugs drei Minuten nach Beobachtungsbeginn. 2) Berechne die Koordinaten des Flugzeugs 90 Sekunden vor Beobachtungsbeginn. b) 1) Berechne die Geschwindigkeit des Flugzeugs in km/h. 2) Berechne die Entfernung des Flugzeugs von der Radarstation zu Beobachtungsbeginn. Die Ballonfahrt Ein Ballon startet um 6 Uhr im Punkt S = (0|0|1)und fliegt geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit (alle Zahlenangaben in km). Nach zwei Stunden befindet er sich im Punkt P = (12|13|3). Ein Flugzeug befindet sich um 7 Uhr in F = (9|10|3)und fliegt geradlinig mit 200 km/h in Richtung ⇀r = ( 3 3 0 ). a) 1) Bestimme die Geschwindigkeit des Ballons (in km/h). b) 1) Bestimme die Koordinaten des Ballons eine halbe Stunde nach dem Start. c) 1) Bestimme, ob sich die Flugbahnen von Flugzeug und Ballon schneiden und gib gegebenenfalls den Schnittpunkt an. 2) Beurteile, ob es unter den angegebenen Voraussetzungen zu einem Zusammenstoß der beiden Flugobjekte kommen kann. KM2 765 M2 766 M2 767 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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