198 Ebenen im Raum > Parameterdarstellung einer Ebene Bestimme eine Parameterdarstellung der Ebene e, die die drei Punkte A, B und C enthält und bestimme jeweils einen vierten Punkt D in der Ebene. a) e[A = (− 1|0|2), B = (3|1|−2), C = (0|1|−5)] d) e[A = (2|−1|3), B = (4|−1|−2), C = (2|−3|1)] b) e[A = (1|0|0), B = (0|1|0), C = (0|0|1)] e) e[A = (− 2|4|−3), B = (− 2|1|2), C = (1|1|−1)] c) e[A = (1|0|2), B = (− 2|0|3), C = (4|0|−4)] f) e[A = (1|1|1), B = (− 1|1|1), C = (− 1|1|−1)] Berechne jeweils drei Punkte auf der Ebene e, die auf einer Geraden liegen. a) e : ⇀X = ( − 4 2 1 ) + t · ( 1 − 2 − 1 ) + s · ( − 3 0 1 ) b) e : ⇀X = ( − 4 5 4 ) + t · ( 0 − 1 − 1 ) + s· ( 3 1 3 ) Bestimme eine Parameterform der Ebene e, in der der Punkt A und die Gerade g liegen. a) e[A = (− 2|3|−2), g : X = ( − 1 0 2 ) + s · ( 2 − 1 3 )] b) e[A = (0|1|−1), g : X = ( 1 2 1 ) + s · ( 3 1 − 3 )] Die schneidenden Geraden g und h legen eine Ebene fest. Bestimme eine Parameterdarstellung dieser Ebene. a) g : X = ( 1 3 2 ) + s · ( 1 2 − 3 ), h[A = (2|1|−1), B = (1|3|2)] b) g : X = ( − 1 3 0 ) + s · ( 2 2 − 3 ), h : X = ( 1 5 − 3 ) + s · ( 1 4 − 2 ) Bestimme eine Parameterdarstellung der Ebene e, die die beiden parallelen Geraden g und h enthält. a) g : X = ( − 1 0 2 ) + s ( 2 − 1 3 ), h : X = ( 5 1 − 4 ) + t ( 2 − 1 3 ) b) g : X = ( 1 3 2 ) + s ( 1 2 − 3 ), h : X = ( 3 − 3 2 ) + t ( 2 4 − 6 ) Gib eine passende Parameterdarstellung einer Ebene e an. a) xy-Ebene b) parallel zur xy-Ebene, enthält P (0|0|3) c) parallel zur z-Achse Welche besondere Lage im Koordinatensystem hat die folgende Ebene? a) e : ⇀X = ( 0 0 0 ) + t · ( 1 0 0 ) + s · ( 0 0 1 ) b) e : ⇀X = ( 1 2 0 ) + t · ( 2 − 2 0 ) + s · ( 2 − 1 0 ) Stelle fest, ob der Punkt Z = (7|−5|1)auf e : ⇀X = ( − 4 2 0 ) + t · ( 7 − 3 − 3 ) + s · ( 1 − 1 1 ) liegt. Wenn Z auf e liegt, muss es Parameter s und t geben, die folgende Gleichung erfüllen: ( 7 − 5 1 ) = ( − 4 2 0 ) + t · ( 7 − 3 − 3 ) + s · ( 1 − 1 1 ) Man berechnet aus der ersten und zweiten Zeile die passenden Parameter s und t und kontrolliert dann, ob die dritte Zeile auch erfüllt wird 7 = − 4 + 7t + s − 5 = 2 − 3t − s } ⇒ s = 4; t = 1 in 3. Zeile einsetzen: 1 = 0 − 3+4w.A.⇒ Z ∈ e Überprüfe, ob die gegebenen Punkte P, Q und R auf der Ebene e liegen. e : ⇀X = ( − 3 1 − 1 ) + t · ( 0 3 3 ) + s · ( 1 − 1 1 ); P = (− 3|1|−1), Q = (− 1|2|4), R = (− 3|16|10) 781 Ó Technologie Anleitung Darstellung einer Ebene s3j6p5 782 783 784 785 786 787 Muster 788 789 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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