AG-R 2.1 AG-R 2.1 AG-R 2.1 AG-R 2.1 AG-R 2.1 AG-R 2.1 AG-R 2.1 AG-R 2.1 32 2 Weg zur Matura Logarithmus und Exponentialgleichungen > Teil-2-Aufgaben Teil-2-Aufgaben Desinfektion Die Abtötung von Krankeitserregern wird als Desinfektion bezeichnet. Dazu werden verschiedene Methoden eingesetzt. Eine Möglichkeit besteht darin, Oberflächen mit heißem Wasser zu reinigen. a) Die notwendige Einwirkzeit hängt von der Temperatur des Wassers ab. In einem bestimmten Temperaturbereich lässt sich die Einwirkzeit E(x) (in Sekunden) in Abhängigkeit von der Temperatur x (in Grad Celsius) mit der folgenden Formel beschreiben: E x = 3·10 11 · 0,794x 1) Gib die Einwirkzeit bei einer Wassertemperatur von 90° in Minuten an. 2) Berechne diejenige Temperatur, bei der die benötigte Einwirkzeit 10 Minuten beträgt. b) Die Anzahl Nt der nach t Stunden vorhandenen Bakterien lässt sich mit der Formel N t = N 0 · 1,1 t beschreiben. 1) Berechne, um wie viel Prozent sich die Anfangsmenge N0 innerhalb der ersten fünf Stunden nach Beginn der Beobachtung vermehrt. 2) Bestimme die Verdopplungszeit der Bakterien. Erdbeben Ein Erdbeben verursacht auf einem Seismographen (Messgerät) einen Ausschlag. Damit wird die Magnitude M (Stärke des Bebens) ermittelt. Die bei einem Erdbeben freiwerdende seismische Energie kann mithilfe des TNT-Äquivalents beschrieben werden. Das TNT-Äquivalent ist eine Maßeinheit für die bei einer Explosion freiwerdende Energie. Dabei wird die TNT-Menge WM in Tonnen, deren Energie einem Beben mit der Magnitude M entspricht, durch die Gleichung WM = 10 1,5·M−3 ermittelt. a) Ein Erdbeben hat die Stärke M = 2auf der Richterskala. 1) Bestimme das TNT-Äquivalent des Bebens in Tonnen. b) 1) Bestimme die Stärke des Erdbebens, das im Jänner 1995 die japanische Stadt Kobe in weiten Teilen verwüstete und bei dem seismische Energie mit einem TNT-Äquivalent von rund 63 Millionen Tonnen freigesetzt wurde. c) Vergrößert sich die Magnitude M um 4, erhöht sich das TNT-Äquivalent um den Faktor 1 000 000. 1) Begründe dies mithilfe der Rechenregeln für Potenzen. d) Ein Seismograph ist d Kilometer (km) vom Epizentrum eines Erdbebens entfernt. Für die Magnitude M gilt: M = lg( A(d) _ A 0(d) ) A(d): Ausschlag des Bebens in Mikrometern (μm) A 0(d): Korrekturfaktor 1) Bestimme unter Verwendung der Rechenregeln für Logarithmen den Unterschied der Magnituden zweier Beben, wenn der Ausschlag des zweiten Bebens 100-mal so groß ist wie der des ersten Bebens. M2 153 K M2 154 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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