36 Ungleichungen > Lineare Ungleichungen 3 Löse die Ungleichung 6 x − 1 > 9 + 8xmit der Grundmenge a) G = ℤ b) G = ℝ und gib die Lösungsmenge L in Mengen- und (falls möglich) Intervallschreibweise an. Stelle L graphisch dar. 6x − 1 > 9 + 8x | + 1 6x > 10 + 8x | − 8x − 2x> 10 | : (− 2) Achte auf das Relationszeichen. x < − 5 a) L = {x ∈ ℤ| x < − 5} = {... − 9, − 8, − 7, − 6}Die Intervallschreibweise ist nicht möglich! –8 –7 –6 –5 –14 –13 –12 –11 –10 –9 –4 –3 –2 –1 0 b) L = {x ∈ ℝ| x < − 5} = (− ∞; − 5) –8 –7 –6 –5 –14 –13 –12 –11 –10 –9 –4 –3 –2 –1 0 Zahlen an den Rändern, die nicht zu L gehören, werden durch Ringerl dargestellt, andernfalls durch Punkte. Löse die Ungleichung und gib unter Beachtung der Grundmenge die Lösungsmenge in Mengen- und (falls möglich) in Intervallschreibweise an. a) 2x ≥ 16 G = ℕ b) 5 < 1 − 2x G = ℤ c) x + 5 ≤ 6 G = ℝ d) 7 − 4x > 12 G = ℤ Löse die Ungleichung mit G = ℝ, gib die Lösungsmenge in Mengen- und Intervallschreibweise an und stelle sie graphisch dar. a) 2x − 13 > 3x − 1 c) 2x + 20 ≤ 6x + 30 e) 1, 5x − 2 < 7 b) 10x + 4 ≥ 3x − 10 d) 6x − 17 > 3x − 20 f) 9 + 2 _ 3 x ≤ − 2 Ordne jeder Ungleichung die passende Lösungsmenge zu. 1 3(1 − 2x) > 2(x + 1) A (− ∞; 0, 125) 2 2 + 8x ≥ 4(x − 2) + 7 B [5; ∞) 3 3(2 + x) − 1 ≤ 5(x − 2) + 2 C (− ∞; − 5) 4 x − 3 − 2(2x + 3) > 6 D [ − 0, 75; ∞) E [6, 5; ∞) F (− ∞; − 0, 75) Löse die Ungleichung in ℝ, gib die Lösungsmenge in Mengen- und Intervallschreibweise an und stelle sie graphisch dar. a) (x − 1)(x + 4) < x 2 + 1 c) (2x − 1) 2 > (2x − 3)(2x + 3) b) (3x + 2)(2x − 1) ≥ 6x(x + 1) d) (3x + 1) 2 − 3 ≤ x(9x − 2) + 2x Löse die Ungleichung mit G = ℝ, gib die Lösungsmenge in Mengen- und Intervallschreibweise an und stelle sie graphisch dar. a) x _ 3 + x _ 4 − 1 > 1 + x b) 2 _ 3 − 5x _ 6 ≤ x _ 2 + 3 c) 7x _ 8 +2> 1 − x _ 4 d) − 4x + 5 _ 2 ≥ 6 − 2x _ 3 Lösen linearer Ungleichungen G Löse(Ungleichung, Variable) Löse(4x – 5(x + 1) < = 6, x) {x ≥ –11} � solve(Ungleichung, Variable) solve(3x + 7 ≤ 5x – 9, x) {x ≥ 8} T solve(Ungleichung, Variable) solve(3x – 2 < x + 3, x) x < 2,5 Muster 166 167 t 168 AG-R 2.4 M1 169 170 171 Technologie Ó Technologie Anleitung Ungleichungen 9pj9nz Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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