37 Ungleichungen > Lineare Ungleichungen Lineare Ungleichungssysteme Zwei oder mehr Ungleichungen können auch zu einem Ungleichungssystem zusammengefasst werden. z.B. a · x + b < 0 ∧ c · x + d < 0 „und“ Als Lösung kommen nur Zahlen in Frage, die beide Ungleichungen erfüllen. Löse das Ungleichungssystem 2 x + 1 < 5 ∧ x − 3 ≥ − 7mit G = ℝ. Für jede der beiden Ungleichungen wird die Lösungsmenge bestimmt. 2x + 1 < 5 | − 1 x − 3 ≥ − 7 | + 3 2x< 4 | : 2 x ≥ − 4 x< 2 L 1 = {x ∈ ℝ| x < 2} L 2 = {x ∈ ℝ| x ≥ − 4} –2 –1 0 L L1 L2 1 –8 –7 –6 –5 –4 –3 2 3 4 5 6 Der rote Bereich auf der Zahlengerade ist die Durchschnittsmenge der beiden Lösungen L 1 und L 2 und stellt die Lösungsmenge L des Ungleichungssystems dar. L ist die Menge aller Zahlen, die beide Ungleichungen gleichzeitig erfüllen: L = L 1 ∩ L 2 = {x ∈ ℝ| − 4 ≤ x < 2} = [− 4; 2) ∩: Durchschnitt Bestimme mit G = ℝ die Lösungsmenge des Ungleichungssystems und stelle sie graphisch dar. a) x − 6 < 8 ∧ 7 − 6x ≤ 7 d) 3x+1 < 4 ∧ x − 4 ≥ − 9 b) x − 5 ≤ − 2 ∧ 6x − 4 ≥ 4 e) − 4x − 2 < − 2 ∧ 2x − 4 < − 3 c) x − 3 > 2 ∧ 9 − x > 3 f) x + 4 > − 1 ∧ 4 − 3x ≥ 13 Bestimme mit G = ℝ die Lösungsmenge des Ungleichungssystems und stelle sie graphisch dar. a) 2x + 6 < 7 ∧ 7 + 6x ≤ − 7 c) x − 6 ≤ 8 ∧ 7 + 6x ≤ − 7 b) 7x − 3 ≤ 0 ∧ 2x + 7 ≤ − 4 d) x − 3 ≥ 2 ∧ 5 + x ≥ 3 a) Bestimme mit G = ℝ die Lösungsmenge des Ungleichungssystems 3x − 2 < − 8 ∧ 2 − 4x > − 1. Kreuze die passende Lösungsmenge an. A B C D E F 2 < x 2 > x x ≤ − 2 x ≥ − 2 x > − 2 x < − 2 b) Bestimme mit G = ℝ die Lösungsmenge des Ungleichungssystems 2x + 4 < 10 ∧ x + 5 > 4. Kreuze die passende Lösungsmenge an. A B C D E F − 3 < x < 1 − 1 ≤ x < 3 − 1 < x ≤ 3 − 1 < x < 3 x > 3 x < − 1 Muster 172 173 174 Ó Technologie Anleitung Lösen von Ungleichungssystemen 99f9g3 AG-R 2.4 M1 175 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=