49 Untersuchen reeller Funktionen > Monotonie und Extremstellen von Funktionen Berechnung der lokalen Extrempunkte einer Polynomfunktion f G Extremum(f) Extremum( –0,2x2 + 4) (0, 4) C fMax(f(x),x,a,b) fMax(–0,2x2 + 4,x,–3,3) {MinValue = 4,x = 0} fMin(f(x),x,a,b) fMin(–0,2x2 + 4,x,–3,3) T fMax(f(x),x,a,b) fMax(–0,2x2 + 4,x,–3,3) f(0) = 4 fMin(f(x),x,a,b) fMin(–0,2x2 + 4,x,–3,3) fMax/fMin berechnet das globale Maximum/Minimum im Intervall [a; b]. Um die lokalen Extremstellen zu finden, muss das Intervall geeignet gewählt werden. Skizziere den Graphen der Funktion f : ℝ → ℝ und bestimme 1) das Monotonieverhalten 2) alle lokalen Extremstellen 3) alle globalen Extremstellen. a) f(x) = x 2 − 6x + 8 c) f(x) = x 3 _ 6 + x 2 _ 4 − 3x + 1 e) f(x) = x 4 _ 4 − 2 x 3 + 11 x 2 _ 2 − 6x + 1 b) f(x) = x 2 + 3x − 4 d) f(x) = x 3 _ 3 + 3 x 2 _ 2 − 4x − 2 f) f(x) = x 4 _ 4 + 4 _ 3 x 3 − x 2 _ 2 − 4x − 2 Gegeben ist der Graph der Funktion f : [− 6; 5] → ℝ. Bestimme 1) das Monotonieverhalten 2) alle lokalen Extremstellen 3) alle globalen Extremstellen. a) x 2 4 6 –6 –4 –2 2 –2 0 f(x) f c) x 2 4 6 –6 –4 –2 2 –2 0 f(x) f b) x 2 4 6 –6 –4 –2 2 –2 0 f f(x) d) x f –1 0 2 4 6 –6 –4 –2 f(x) 1 Skizziere den Graphen einer Funktion, die bei x = 3ein globales Maximum, bei x = 1ein lokales Maximum besitzt und in [1; 2] streng monoton fallend ist. In Lösungswege 5 wurden bereits quadratische Funktionen erarbeitet. Dabei wurde zwischen der Hauptform f(x) = ax2 + bx + cund der Scheitelpunktform f(x) = a (x − m) 2 + nunterschieden. Aus der Scheitelpunktform kann man den Scheitel S = (m|n) ablesen. Es gibt einen Zusammenhang zwischen den Parametern der Hauptform und der Scheitelpunktform: m = − b _ 2a. Gegeben ist eine quadratische Funktion f in Hauptform f(x) = ax2 + bx + cund in Scheitelpunktform f(x) = a (x − m) 2 + n. Ist die Aussage richtig oder falsch? Stelle falsche Aussagen richtig. a) Ist a > 0, dann ist der Graph von f nach unten offen. b) Ist m = 3, dann hat der Scheitel den x-Wert − 3. c) Den Scheitel kann man aus der Hauptform berechnen. d) Ist m = 4und n = − 3, dann ist der Scheitelpunkt bei (− 4|3). e) Bei c schneidet die Parabel die x-Achse. Technologie Ó Technologie Anleitung Extrema einer Funktion bestimmen v8g446 217 Ó Technologie Übung Extremstellen bestimmen 6xh7bs 218 óFA-R 1.5 M1 219 Vorwissen 220 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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