66 Untersuchen reeller Funktionen > Selbstkontrolle 4 Selbstkontrolle Ich kann Monotonie definieren, erkennen und begründen. Gegeben ist die Funktion f : ℝ → ℝ mit f(x) = − 4x + 7. Vervollständige den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Die Funktion f ist (1) , weil (2) . (1) (2) streng monoton steigend f(3) < f(1) streng monoton fallend für alle a, b ∈ ℝ mit a < bgilt: f(a) < f(b) konstant für alle a, b ∈ ℝ mit a < bgilt: f(a) > f(b) Gegeben ist die Funktion f : ℝ → ℝ mit f(x) = 0,1·(x 3 _ 3 − 2 x 2 − 5x). Gib das Monotonieverhalten der Funktion an. Ich kann lokale und globale Extremstellen definieren, unterscheiden und erkennen. Gib alle lokalen und globalen Extremstellen der Funktion f : [− 1; 2] → ℝ an. Lokale Extremstellen bei: Globale Extremstellen bei: Ich kann Eigenschaften von Funktionen im Kontext deuten. Eine Funktion f : [0; 7] → ℝ beschreibt die Flughöhe eines Modellflugzeugs zum Zeitpunkt t. Das Modellflugzeug startet aus 10 Meter Höhe und verliert die ersten 3 Sekunden lang an Flughöhe. Nach diesen 3 Sekunden ist es noch ca. 2 Meter vom Boden entfernt. Danach steigt das Flugzeug 4 Sekunden. Kreuze die beiden sicher zutreffenden Aussagen an. A f besitzt an der Stelle 0 ein globales Maximum. B f besitzt an der Stelle 3 ein globales Minimum. C f besitzt an der Stelle 3 ein lokales Minimum. D f ist in [0; 2] streng monoton steigend. E f besitzt an der Stelle 2 ein lokales Minimum. FA-R 1.5 M1 275 276 277 FA-R 1.5 M1 278 x 2 4 6 8 –4 –2 2 –4 –2 0 f(x) f x f(x) 2 4 6 8 –4 –2 –4 –2 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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