FA-R 1.5 FA-R 1.8 FA-R 1.8 AG-R 1.1 FA-R 1.8 FA-R 1.5 FA-R 1.5 FA-R 1.5 FA-R 1.5 AN-R 1.1 AN-R 1.1 FA-R 1.2 FA-R 1.5 65 Weg zur Matura Untersuchen reeller Funktionen > Teil-2-Aufgaben Teil-2-Aufgaben Flächeninhalt eines Rechtecks Die Funktion A mit A(b) = b · (6 − b) beschreibt den Flächeninhalt eines Rechtecks in Abhängigkeit von der Seite b (A in cm2, b in cm). a) 1) Gib eine geeignete Definitionsmenge für die Funktion A an. Welche Funktionswerte werden von A angenommen? b) 1) Gib die Größe der Seite a an, wenn die Länge der Seite b = 1,5 cm gegeben ist. c) 1) Interpretiere die Lösung der Gleichung A (b) = 8im gegebenen Kontext. d) 1) Der Flächeninhalt eines Quadrats kann durch die Funktion A (a) = a 2 beschrieben werden. Wie verändert sich A, wenn a verdreifacht wird? Wurf einer Kugel I Es wird eine Kugel in 45 m Höhe mit einer Abschussgeschwindigkeit von 45 m/s senkrecht nach oben geschossen. Nach t Sekunden erreicht die Kugel die Höhe h (in Meter) mit h(t) = h 0 + v 0 t − g _ 2 t 2, (0 ≤ t ≤ 10). Dabei ist h 0 die Anfangshöhe, v0 die Anfangsgeschwindigkeit und g die Erdbeschleunigungskonstante g ≈ 10 m/s2. a) 1) Berechne jene t, für die h (t) = 120 gilt. 2) Interpretiere dein Ergebnis. b) 1) Gib alle lokalen und globalen Extremstellen von h an. 2) Interpretiere deine Ergebnisse im gegebenen Kontext. Wurf einer Kugel II Es wird eine Kugel aus h 0 m Höhe mit einer Abschussgeschwindigkeit von v 0 m/s senkrecht nach oben geschossen. Nach t Sekunden erreicht die Kugel die Höhe h (in Meter) mit h(t) = h 0 + v 0 t − g _ 2 t 2. Dabei ist g die Erdbeschleunigungskonstante g ≈ 10 m/s2. a) Die Kugel wird aus 15 Meter Höhe mit einer Abschussgeschwindigkeit von 45 m/s senkrecht nach oben geschossen. 1) Berechne die mittlere Änderungsrate von h in [1; 4]. 2) Interpretiere dieses Ergebnis im gegebenen Kontext. b) 1) Angenommen man betrachtet die Höhe in Abhängigkeit der Anfangsgeschwindigkeit zu einem festen Zeitpunkt t und einer festen Anfangshöhe h 0. Welcher der dargestellten Graphen wäre ein möglicher Graph der Funktion h (t ≠ 0, v0 > 0)? Kreuze die zutreffende Abbildung an. A v0 4 –4 –4 0 h h(v0) C 4 –4 –4 0 v0 h(v0) h E 4 –4 0 4 v0 h(v0) h B 4 –4 4 0 v0 h(v0) h D 4 –4 4 0 v0 h(v0) h F 4 –4 0 4 v0 h(v0) h c)1) Angenommen die Kugel wird vom Boden aus hoch geschossen. Zeige allgemein, dass die Kugel nach 2 v o _ g Sekunden wieder auf dem Boden auftrifft. M2 272 K b A(b) 2 4 6 8 101214 –6 –4 –2 2 4 6 8 –2 0 A M2 273 M2 274 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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