71 5.1 Potenzfunktionen Lernziele: º Definieren, Erkennen und Darstellen von Potenzfunktionen º Eigenschaften von Potenzfunktionen und Funktionen der Form f(x) = a x z + bmit z ∈ ℤ\{0} kennen º Wurzelfunktionen definieren und darstellen können Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: Potenzfunktionen mit f(x) = axz und Funktionen vom Typ f(x) = axz + bmit z ∈ ℤ\{0} oder z = 1 _ 2 FA-R 3.1 V erbal, tabellarisch, graphisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können FA-R 3.2 A us Tabellen, Graphen und Gleichungen dieser Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können FA-R 3.3 D ie Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können Im Kapitel 1 wurden bereits Potenzen mit rationalen Exponenten erarbeitet. Stelle die angegebenen Terme durch Potenzen mit natürlichen Exponenten dar. a) 6 x −3 b) − 6 x −7 c) 14 x −8 d) 2 _ 3 x −3 e) 2 _ 3 x −5 f) 2 x −99 _ 3 Schreibe in Wurzelschreibweise. a) x 3 _ 7 b) x 3 _ 4 c) x − 1 _ 8 d) x 0,75 e) x −0,4 f) x 0,125 g) x 2,6 Potenzfunktion Eine Funktion der Form f(x) = a·xr, mit a, r ∈ ℝ, a ≠ 0nennt man Potenzfunktion. Es werden zuerst Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten und anschließend mit rationalen Exponenten erarbeitet. Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten Gegeben ist die Potenzfunktion f mit f(x) = x r. a) Zeichne die Potenzfunktionen mit r = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10mit Hilfe von Technologie und skizziere die einzelnen Graphen. b) Welche der Funktionen aus a) sehen einander ähnlich? Welche dieser Funktionen sind gerade bzw. ungerade Funktionen? c) Gib Zusammenhänge der Funktionen aus a) an (Monotonie, Extremstellen). d) Stelle die Funktionen für r = 1und r = 0dar. Welche speziellen Funktionen erhältst du? Gegeben ist die Potenzfunktion f mit f(x) = x r. a) Gib die Definitionsmenge der Potenzfunktionen mit r = − 2, − 3, − 4, − 5, − 6, − 7, − 8, − 9, − 10 an, zeichne sie mit Hilfe von Technologie und skizziere die einzelnen Graphen. b) Welche der Funktionen aus a) sehen einander ähnlich? Welche dieser Funktionen sind gerade bzw. ungerade Funktionen? c) Gib Zusammenhänge der Funktionen aus a) an (Monotonie, Extremstellen). Kompetenzen Vorwissen 289 290 Merke 291 Ó Technologie Darstellung Potenzfunktionen 1 6i66su 292 Ó Technologie Darstellung Potenzfunktionen 2 sh96if Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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