87 6.1 Graph und Eigenschaften der Exponentialfunktion Lernziele: º Exponentialfunktionen definieren und erkennen können º Den Graphen einer Exponentialfunktion zeichnen und erkennen können º Eigenschaften einer Exponentialfunktion angeben können º Exponentialfunktionen in der Form f(x) = a · e λ·x angeben können Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: Exponentialfunktion [f(x) = a · b x bzw. f(x) = a · e λ·x mit a, b ∈ ℝ +, λ ∈ ℝ] FA-R 5.1 V erbal, tabellarisch, graphisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können FA-R 5.2 A us Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können FA-R 5.3 D ie Wirkung der Parameter a und b (bzw. eλ) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können FA-R 5.4 C harakteristische Eigenschaften (f(x + 1) = b · f(x); […]) kennen und im Kontext deuten können In Lösungswege 5 wurden bereits Prozente behandelt. Dabei gilt: Vermehrung von G um p %: G · (1 + p _ 100) Verminderung von G um p %: G · (1 − p _ 100) Gib an, um wieviel Prozent G vergrößert bzw. verkleinert wurde. a) 0,83 · G b) 0,143 · G c) 0,2568 · G d) 1,0034 · G e) 2,3445 · G f) 1, 23 · G Gegeben ist G = 230. a) Vermehre G um 3,8 %. d) Vermindere G um 0,28 %. b) Vermehre G um 93,5 %. e) Vermehre G um 1,6 % und vermindere anschließend um 8 %. c) Vermindere G um 12,63 %. f) Vermehre G um 2,6 % und vermindere anschließend um 2,6 %. Eine Tierpopulation vermehrt sich jährlich um ca. 15 Prozent. Zu Beginn der Beobachtung sind 12 Tiere vorhanden. a) Wie viele Tiere sind nach 1, 2, 3, 4 Jahren zu erwarten? b) Stelle eine Funktionsgleichung zur Berechnung der Anzahl der Tiere nach x Jahren auf. c) Stelle den Graphen der Funktion in einem Koordinatensystem dar. T(x) sei die Anzahl der Tiere nach x Jahren. a) Da sich die Anzahl der Tiere jährlich um 15 Prozent vergrößert, muss die Ausgangszahl für jedes weitere Jahr mit 1,15 multipliziert werden ( 115 _ 100): T(1) = 12 · 1,15 = 13,8 ≈ 14 T(2) = 12 · 1,15 · 1,15 = 12 · 1,152 = 15, 87 ≈ 16 T(3) = 12 · 1,15 · 1,15 · 1,15 = 12 · 1,153 = 18, 25 ≈ 18 T(4) = 12 · 1,15 · 1,15 · 1,15 · 1,15 = 12 · 1,154 = 20, 99 ≈ 21 Um die Tierpopulation im 4. Jahr zu berechnen, könnte man auch die Tierpopulation des 3. Jahres um 15 Prozent vergrößern: T(4) = T(3) · 1,15 = 18,25 · 1,15 = 20,99 ≈ 21 Kompetenzen 338 339 Muster 340 Vorwissen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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