86 6 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen In Lösungswege 5 hast du schon ®ineare Veränderungsmode®®e kennenge®ernt. Ihnen ist a®®en gemeinsam, dass sich eine Größe in g®eichen Zeiten immer um den g®eichen Wert ändert. Haare wachsen ungefähr 0,3 mm pro Tag, Fingernäge® etwa 1 mm pro Woche. Bei vie®en Größen hängt die zeit®iche Veränderung aber von der Größe des momentanen Bestandes ab. Eine k®eine Popu®ation wird zum Beispie® in einem Jahr weniger Nachkommen haben, a®s eine große Popu®ation. Wächst a®so eine Popu®ation, dann wächst mit ihr auch die Anzah® der Nachkommen pro Jahr. Du wirst in diesem Kapite® ®ernen, dass das exponentie®®e Wachstum ein geeignetes Mode®® ist, um diese Art von Veränderung zu beschreiben. Exponentielles Wachstum – leicht zu unterschätzen Nehmen wir an, wir haben 1 000 Bakterien in einer Schale. Die Anzahl der Bakterien vergrößert sich stündlich um 20 %. In folgender Tabelle siehst du die Entwicklung der Bakterienanzahl für die ersten 6 Stunden: Vergangene Zeit 0h 2h 4h 6h Anzahl der Bakterien 1 000 1 440 2 074 2 986 Schätze nun einmal ab, wie sich die Anzahl der Bakterien in den nächsten 8 Tagen entwickeln wird. Werden es Millionen oder Milliarden sein? Vergangene Zeit 1 Tag 2 Tage 4 Tage 8 Tage Anzahl der Bakterien ~ 80 000 ~ 6 320 000 ~ 40 Mrd. ~ 1,6 · 1018 ~ 1,6 Trillionen Zur Veranschaulichung kann man die Masse der Bakterien nach 8 Tagen ausrechnen. Man kann von einer realistischen Abschätzung ausgehen, dass ein Bakterium ca. 1 pg (= 1 Pikogramm = 10–12 g) wiegt. Kreuze die Masse der Bakterien nach 8 Tagen an: 1,6 kg 16 kg 160 kg 1 600 kg 16 Tonnen 2 Kommentare Keine Ahnung, aber die Schale wird übergehen Ich werde den Spieß umdrehen und das Ganze von der Schokoladenseite sehen: Ich kaufe mir morgen 10 Tafeln Schokolade. Jeden Tag esse ich 10 % der Schokolade auf. Also am ersten Tag esse ich eine Schokolade, am zweiten Tag fast eine ganze Tafel und so weiter. Und jetzt kommt das Schöne: Auch wenn ich nie mehr Schokolade kaufe – ich kann ewig Schokolade essen! ? Schätze mal! Nach Abschluss des Kapitels kannst du deine Schätzung durch eine Berechnung überprüfen. 1 T 2 T Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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