Grundlagen natürlicher Zahlen Die natürlichen Zahlen Die Zahlen 0; 1; 2; 3; 4; … haben in der Mathematik einen Namen. Man nennt diese Zahlen die natürlichen Zahlen und kürzt die Menge mit ℕ ab. Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen. Für die Menge der natürlichen Zahlen schreibt man: ℕ = {0; 1; 2; 3; 4; …} Der Zahlenstrahl Die natürlichen Zahlen können am Zahlenstrahl dargestellt werden. Die natürlichen Zahlen werden dabei geordnet und in gleichen Abständen dargestellt. 0 ist die kleinste natürliche Zahl. Der Strichabstand gibt den Abstand zwischen zwei eingezeichneten Strichen an (z.B. in mm), die Schrittweite gibt an, um wie viel die Zahlen bei jedem Strich größer werden. Auf diesem Zahlenstrahl wurden die Zahlen 8, 14 und 20 eingezeichnet. Strichabstand: 1 cm Schrittweite: 4 Ordnung der natürlichen Zahlen Jene Zahl, die am Zahlenstrahl weiter links steht, ist kleiner. Dabei werden die Ungleichungszeichen < (kleiner) und > (größer) verwendet. Die Spitze des Ungleichungszeichens < oder > schaut immer zur kleineren Zahl. 5 ist kleiner als 7. 5 < 7 7 ist größer als 5. 7 > 5 steigende Ungleichungskette: 3 < 5 < 7 < 9 fallende Ungleichungskette: 9 > 7 > 5 > 3 Vorgänger und Nachfolger einer natürlichen Zahl Jede natürliche Zahl (außer 0) hat zwei Nachbarn in den natürlichen Zahlen: den Vorgänger und den Nachfolger. Vorgänger: 98 Zahl: 99 Nachfolger: 100 Die Stellenwerttafel Billionen Milliarden Millionen Tausender B HMd ZMd Md HM ZM M HT ZT T H Z E Die römischen Zahlen I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1 000 Beispiele: CCC = 300 (100 + 100 + 100) CM = 900 (1 000 – 100) DCCCXC = 890 Runden von Zahlen Ist die Ziffer nach der Rundungsstelle… ææ 0, 1, 2, 3 oder 4 wird abgerundet. Die Rundungsstelle bleibt gleich. ææ 5, 6, 7, 8 oder 9 wird aufgerundet. Die Rundungsstelle wird um 1 vergrößert. Die restlichen Stellen nach der Rundungsstelle werden durch Nullen ersetzt. Der Rundungsfehler gibt an, um wie viel sich die Zahl durch die Rundung verändert hat. 589 (Z) ≈ 590 Rundungsfehler: 1 589 (H) ≈ 600 Rundungsfehler: 11 589 (T) ≈ 1 000 Rundungsfehler: 411 4 8 12 16 20 Ó Sprachaufgabe pm8ty6 18 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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