Rechnen mit natürlichen Zahlen Die einzelnen Teile der Grundrechnungsarten Addition: Summand + Summand = Summe Subtraktion: Minuend – Subtrahend = Differenz Multiplikation: Faktor · Faktor = Produkt Division: Dividend : Divisor = Quotient Die Summe von 6 und 3 ist 9. Die Differenz von 6 und 3 ist 3. Das Produkt von 6 und 3 ist 18. Der Quotient von 6 und 3 ist 2. Rechengesetze Bei der Addition und bei der Multiplikation gilt das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz). a + b = b + a a · b = b · a Bei der Addition und bei der Multiplikation darf man die Reihenfolge der Summanden bzw. der Faktoren vertauschen. 3 + 4 = 4 + 3 3 · 4 = 4 · 3 Bei der Addition und bei der Multiplikation gilt das Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz). (a + b) + c = a + (b + c) (a · b) · c = a · (b · c) Bei der Addition und bei der Multiplikation darf man Teilsummen bzw. Teilprodukte bilden. (3 + 4) + 2 = 3 + (4 + 2) (3 · 4) · 2 = 3 · (4 · 2) Bei der Subtraktion darf man die Reihenfolge der Subtrahenden vertauschen. a – b – c = a – c – b 8 – 2 – 3 = 8 – 3 – 2 Es gilt das Distributivgesetz (Verteilungsgesetz): a · (b + c) = a · b + a · c bzw. a · (b – c) = a · b – a · c 8 · (5 + 3) = 8 · 5 + 8 · 3 8 · (5 – 3) = 8 · 5 – 8 · 3 Bei einer Rechnung mit mehreren Summanden und Subtrahenden kann man wie folgt vorgehen: 1. Addiere alle Summanden. 2. Addiere alle Subtrahenden. 3. Ziehe die beiden Ergebnisse voneinander ab. 35 – 8 + 7 – 5 + 3 = = (35 + 7 + 3) – (8 + 5) = = 45 – 13 = 32 Entgegengesetzte Rechenoperationen Die Addition und die Subtraktion sind entgegengesetzte Rechenoperationen. Die Multiplikation und die Division sind entgegengesetzte Rechenoperationen. + 5 3 8 – 5 · 5 4 20 : 5 Multiplizieren mit 10, 100, 1 000,… Man multipliziert eine natürliche Zahl mit 10, 100, 1 000, …, indem man hinten eine, zwei, drei … Nullen anhängt. Dividieren durch 10, 100, 1 000 Du kannst eine Division vereinfachen, wenn du beim Dividenden und beim Divisor die gleiche Anzahl an Nullen (am Ende der Zahl) wegstreichst. 800 · 400 = 320 000 12 000 : 600 = 120 : 6 = 20 Klapustrix Es gilt: Klammerrechnung vor Punkt- vor Strichrechnung. Du rechnest von links nach rechts. 3 + 2 · (8 + 3) = = 3 + 2 · 11 = 3 + 22 = 25 Ó Sprachaufgabe pn3sc2 54 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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