194 Geometrische Grundbegriffe I Geometrische Grundbegriffe Am Anfang stehen Punkt und Gerade Punkt und Gerade sind die Grundlagen der Geometrie. Aber was ist ein Punkt, was ist eine Gerade? Euklid sagte: „Ein Punkt ist, was keine Teile hat, und eine Linie ist eine Länge ohne Breite.“ Damit wollte er wohl zum Ausdruck bringen, dass der Punkt kleiner als der kleinste Fleck ist und die Bleistiftdicke beim Zeichnen einer Geraden keine Rolle spielen darf. Damit meinte er: Geometrie wird eigentlich nicht auf dem Papier, sondern vor allem im Kopf betrieben. Die genaue Beschreibung von „Punkt“ und „Gerade“ war für Euklid gar nicht so interessant. Wichtig hingegen war in seinen Augen, dass man durch zwei Punkte nur genau eine Gerade ziehen kann. „Genau eine“ heißt, dass man durch diese zwei Punkte nicht zwei oder mehrere verschiedene Geraden zeichnen kann. Darstellung von Euklid am „Schöner Brunnen“ (14. Jahrhundert) in Nürnberg, Deutschland. Die Figur steht für eine der sieben „freien Künste“. In der Antike wurde die Lehre in sieben Fächer geteilt. Euklid repräsentiert mit dem Winkel im Arm die Geometrie. Parallele Geraden Im ersten Buch der Elemente von Euklid wird das Parallelenaxiom beschrieben. In diesem betrachtet man einen Punkt und eine Gerade. Der Punkt liegt nicht auf der Geraden. Dann kann man nach Meinung von Euklid durch diesen Punkt genau eine Gerade legen, die mit der gegebenen Geraden keinen Punkt gemeinsam hat. Man sagt kurz dazu: Die beiden Geraden sind parallel. Lange hat man gerätselt, ob man diese Aussage einfach so glauben muss oder ob es dafür einen Beweis gibt. Weil wir die beiden Geraden nicht bis ins Unendliche verfolgen können, um so die Aussage zu beweisen, vertrauen wir dem feinen geometrischen Spürsinn des Euklid. Auf der einen Küstenseite befinden sich drei Häfen, auf der anderen vier. Von jedem Hafen der einen Seite müssen Schiffe zu jeweils jedem Hafen der anderen Seite fahren. Wie viele Kollisionspunkte gäbe es (theoretisch)? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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