Das ist Mathematik 1, Schulbuch

Humenberger (Hrsg.) Aue, Hasibeder, Himmelsbach, Schüller-Reichl A B C QuickMedia App für Videos Das ist Mathematik

Das ist Mathematik 1, Schülerbuch und E-Book Schulbuchnummer: 210222 Das ist Mathematik 1, Schülerbuch mit E-BOOK+ Schulbuchnummer: 210224 Das ist Mathematik 1, Schülerbuch E-Book Solo Schulbuchnummer: 211305 Das ist Mathematik 1, Schülerbuch E-BOOK+ Solo Schulbuchnummer: 211304 Mit Bescheid des Bundesministeriums für Bildung, Wissenschaft und Forschung vom 24. April 2023, Geschäftszahl: 2022-0.227.362, gemäß § 14 Abs. 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBl. Nr. 472/86, und gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch an Mittelschulen und an allgemein bildenden höheren Schulen – Unterstufe für die 1. Klasse im Unterrichtsgegenstand Mathematik (Lehrplan 2023) geeignet erklärt. Dieses Werk wurde auf der Grundlage eines zielorientierten Lehrplans verfasst. Konkretisierung, Gewichtung und Umsetzung der Inhalte erfolgen durch die Lehrerinnen und Lehrer. Liebe Schülerin, lieber Schüler, du bekommst dieses Schulbuch von der Republik Österreich für deine Ausbildung. Bücher helfen nicht nur beim Lernen, sondern sind auch Freunde fürs Leben. Kopierverbot Wir weisen darauf hin, dass das Kopieren zum Schulgebrauch aus diesem Buch verboten ist – § 42 Abs. 6 Urheberrechtsgesetz: „Die Befugnis zur Vervielfältigung zum eigenen Schulgebrauch gilt nicht für Werke, die ihrer Beschaffenheit und Bezeichnung nach zum Schul- oder Unterrichtsgebrauch bestimmt sind.“ Technische Zeichnungen: Dr. Herbert Löffler, Wien Illustrationen: Mag. Adam Silye, Wien 1. Auflage (Druck 0001) © Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2023 www.oebv.at Alle Rechte vorbehalten. Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, gesetzlich verboten. Redaktion: Mag. Melanie Zimmermann, Wien Herstellung: Ing. Bianca Mannsberger, Wien Umschlaggestaltung: weissbunt, design und kontext, Berlin Layout: weissbunt, design und kontext, Berlin Satz: CMS - Cross Media Solutions GmbH, Würzburg Druck: Brüder Glöckler GmbH, Wöllersdorf ISBN 978-3-209-12271-1 (Das ist Mathematik SB 1 + E-Book) ISBN 978-3-209-12275-9 (Das ist Mathematik SB 1 mit E-BOOK+) ISBN 978-3-209-13078-5 (Das ist Mathematik SB 1 E-Book Solo) ISBN 978-3-209-13082-2 (Das ist Mathematik SB 1 E-BOOK+ Solo) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

A B C Das ist Mathematik 1 www.oebv.at Die interaktiven Übungen auf www.oebv.at von: Dipl.-Päd. Thomas Schroffenegger, BEd MAS MSc Lösungen sind in jeder Buchhandlung und auf www.oebv.at erhältlich Univ.-Prof. Mag. Dr. Hans Humenberger (Hrsg.) SQM Mag.a Vera Aue Mag. Johannes Hasibeder DI Mag. Dr. Michael Himmelsbach, MA Mag.a Johanna Schüller-Reichl Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Inhaltsverzeichnis 2 Inhaltsverzeichnis Willkommen zu Das ist Mathematik 6 Mathematische Zeichen 8 Wiederholung – Mathematik macht Spaß 9 Technologie – Einführung 10 Kompetenzbereich – Zahlen und Maße A Natürliche Zahlen 14 1 Dekadisches Zahlensystem 16 2 Runden von Zahlen 20 3 Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen 23 4 Graphische Darstellung am Zahlenstrahl 26 5 Römische Zahlen 28 Vernetzte Aufgaben 30 Wissensstraße 33 B Rechnen mit natürlichen Zahlen 34 1 Addieren natürlicher Zahlen 36 2 Subtrahieren natürlicher Zahlen 39 3 Addieren und Subtrahieren 42 3.1 Zusammenhang zwischen Addieren und Subtrahieren 42 3.2 Zeitdauer und Zeitpunkt 44 4 Rechenregeln beim Addieren und Subtrahieren 47 4.1 Addieren mehrerer Summanden 47 4.2 Zusammenfassen mehrerer Summanden und Subtrahenden 50 4.3 Konstanz der Ergebnisse beim Addieren und Subtrahieren 52 5 Multiplizieren natürlicher Zahlen 53 5.1 Multiplizieren mit einstelligen natürlichen Zahlen 53 5.2 Multiplikation mit 10, 100, 1 000,… 54 5.3 Multiplizieren mit mehrstelligen natürlichen Zahlen 55 5.4 Rechenregeln beim Multiplizieren 57 6 Dividieren natürlicher Zahlen 59 6.1 Dividieren durch einstellige natürliche Zahlen 59 6.2 Zusammenhang zwischen Multiplizieren und Dividieren 61 6.3 Konstanz der Ergebnisse beim Multiplizieren und Dividieren 63 6.4 Dividieren durch 10, 100, 1 000,… 64 6.5 Dividieren durch mehrstellige natürliche Zahlen 65 6.6 Rechenregeln beim Dividieren 68 7 Verbindung der vier Grundrechnungsarten 69 7.1 Die Vorrangregel 69 7.2 Verteilungsgesetz, Herausheben 71 Vernetzte Aufgaben 73 Wissensstraße 76 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

3 C Dezimalzahlen und Maßumrechnungen 78 1 Einführung der Dezimalzahlen 80 2 Runden von Dezimalzahlen 82 3 Graphische Darstellung von Dezimalzahlen 83 4 Vergleichen und Ordnen von Dezimalzahlen 84 5 Maßangaben in Dezimalschreibweise 86 5.1 Unser Geld 86 5.2 Längenmaße 87 5.3 Massenmaße 89 5.4 Zeitmaße 91 Vernetzte Aufgaben 93 Wissensstraße 94 D Rechnen mit Dezimalzahlen 96 1 Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen 98 2 Multiplizieren von Dezimalzahlen 103 2.1 Multiplizieren von Dezimalzahlen mit natürlichen Zahlen 103 2.2 Multiplizieren von Dezimalzahlen mit 10, 100, 1 000, … 104 2.3 Multiplizieren von Dezimalzahlen mit Dezimalzahlen 105 2.4 Multiplizieren von Dezimalzahlen mit 0,1; 0,01; 0,001; … 107 3 Dividieren von Dezimalzahlen 108 3.1 Dividieren von Dezimalzahlen durch natürliche Zahlen 108 3.2 Dividieren von Dezimalzahlen durch 10, 100, 1 000, … 111 3.3 Dividieren von Dezimalzahlen durch Dezimalzahlen 112 3.4 Dividieren von Dezimalzahlen durch 0,1; 0,01; 0,001; … 114 4 Verbindung der vier Grundrechnungsarten 115 Vernetzte Aufgaben 117 Wissensstraße 119 E Bruchzahlen 120 1 Einführung der Bruchzahlen 122 1.1 Brüche und ihre Schreibweisen 122 1.2 Verschiedene Brüche 124 1.3 Gemischte Zahl 126 1.4 Bruchzahl als Division 127 2 Erweitern und Kürzen von Brüchen 130 3 Vergleichen und Ordnen von Bruchzahlen 132 4 Bruch als Rechenbefehl 135 Vernetzte Aufgaben 137 Wissensstraße 139 Technologie – Zahlen und Maße 140 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Inhaltsverzeichnis 4 Kompetenzbereich – Variablen und Funktionen F Gleichungen und Formeln 142 1 Variablen und Gleichungen 144 1.1 Variablen 144 1.2 Gleichungen und ihre Lösung durch Probieren 145 1.3 Gleichungen graphisch darstellen 147 1.4 Gleichungen aus Textaufgaben 149 2 Formeln und Rechengesetze 152 Vernetzte Aufgaben 154 Wissensstraße 155 Technologie – Variablen und Funktionen 156 Kompetenzbereich – Daten und Zufall G Statistische Darstellungen und Baumdiagramme 158 1 Tabellen und graphische Darstellungen 160 1.1 Diagramme anfertigen 160 1.2 Daten aus Diagrammen ablesen und interpretieren 163 2 Statistische Kennzahlen 166 2.1 Minimum, Maximum und Spannweite 166 2.2 Arithmetisches Mittel 167 2.3 Median 170 2.4 Vergleich von Mittelwerten 172 3 Baumdiagramme 173 Vernetzte Aufgaben 175 Wissensstraße 178 Technologie – Daten und Zufall 180 Kompetenzbereich – Figuren und Körper H Einführung in die Geometrie 182 1 Geometrische Körper 184 2 Bezeichnungen bei Quader und Würfel 185 3 Gegenseitige Lage von Kanten 188 4 Gegenseitige Lage von Flächen 190 Vernetzte Aufgaben 192 Wissensstraße 193 I Geometrische Grundbegriffe 194 1 Strecke, Strahl, Gerade 196 2 Besondere Lage von Geraden 199 2.1 Parallele Geraden 199 2.2 Normale Geraden 201 3 Abstand messen 203 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

5 4 Winkel 205 4.1 Bezeichnungen 205 4.2 Winkelarten 206 4.3 Winkelmaß 208 4.4 Messen und Zeichnen von Winkeln 210 Vernetzte Aufgaben 213 Wissensstraße 215 J Kreis 216 1 Grundbegriffe 218 2 Teile des Kreises 220 3 Kreis und Gerade 222 Vernetzte Aufgaben 224 Wissensstraße 225 K Rechteck und Quadrat 226 1 Eigenschaften und Konstruktion 228 2 Umfang von Rechteck und Quadrat 230 3 Flächeninhalt 233 3.1 Einheit des Flächeninhalts 233 3.2 Berechnen des Flächeninhalts von Rechteck und Quadrat 238 Vernetzte Aufgaben 241 Wissensstraße 244 L Maßstäbliches Zeichnen 246 1 Maßstab 248 2 Zeichnen im gegebenen Maßstab 251 Vernetzte Aufgaben 253 Wissensstraße 255 M Quader und Würfel 256 1 Schrägriss und weitere Ansichten 258 2 Netz und Oberfläche 260 3 Rauminhalt (Volumen) 263 3.1 Raummaße 263 3.2 Zusammenhang zwischen Raummaßen 264 3.3 Berechnen des Rauminhaltes eines Quaders 266 3.4 Weitere Raummaße 269 3.5 Zusammengesetzte Körper 271 Vernetzte Aufgaben 273 Wissensstraße 275 Technologie – Figuren und Körper 276 Anhang Lösungen zu den Wissensstraßen 282 Register 286 Bildnachweis 288 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Willkommen zu Das ist Mathematik 6 Willkommen zu Das ist Mathematik Liebe Schülerin, lieber Schüler, wir möchten dich herzlich in der ersten Klasse deiner neuen Schule begrüßen. Das Buch Das ist Mathematik wird dich nun im Mathematikunterricht begleiten. Wir möchten dir zeigen, dass Mathematik mehr als Rechnen ist. Mathematik ist… … eine Sprache. Deswegen werden dir so genannte Sprachbausteine bei der Übersetzung von Mathematik in die Alltagssprache und umgekehrt helfen. Sie helfen dir die Sprachbausteine, wenn du Sachverhalte interpretieren und begründen sollst. … wichtig für die geschichtliche Entwicklung der Menschheit. Deswegen wirst du einen Teil davon mit Hilfe der geschichtlichen Motivationsseiten am Anfang jedes Abschnitts kennenlernen. Hier findest du auch nette Rätsel und interessante Aufgaben zu den Bildern. Die Lösungen dazu findest du auf www.oebv.at unter dem digitalen Zusatzmaterial von Das ist Mathematik. Sprachbaustein 14 Natürliche Zahlen A xxxx Video 5cr4ku Als das Zählen begann Wie das Zählen begann, wissen wir nicht genau. In entlegenen Gebieten unserer Erde gibt es heute noch Völker, die nicht zählen können. Diese Menschen können zwar zwischen eins, zwei, vielleicht auch drei unterscheiden, aber das hat mit dem Zählen kaum etwas zu tun. Begonnen hat das Zählen vor mehr als 6 000 Jahren im Zweistromland, einem Land zwischen den beiden Flüssen Euphrat und Tigris im heutigen Irak. TÜRKEI KUWEIT SYRIEN IRAN IRAK BAGHDAD Tigris Euphrat SAUDIARABIEN JORD. Wo ist das Zweistromland im Irak? Male die Fläche an! In welches Meer münden die Flüsse? Überprüfen ohne zu zählen Wie kam man ohne Zählen aus? Ein Bauer schickte einen Knecht mit seinen Schafen zum Händler. Damit er überprüfen konnte, ob alle Schafe beim Händler angekommen waren, legte er für jedes Schaf eine Kugel in ein Lehmgefäß. Danach wurde das Gefäß mit Lehm verschlossen und zu Ton gebrannt. Erst bei der Ankunft in der Stadt wurde das Gefäß vom Händler zerbrochen. Nun begann die Kontrolle: Für jedes vorbeigeführte Tier wurde eine Kugel aus dem Gefäß entfernt. Wenn das Lehmgefäß leer war und kein Tier mehr übrig war, konnten sich der Bauer und der Händler sicher sein, dass der Knecht ehrlich war. Sind auf dem Bild mehr schwarze Schafe als weiße? Überprüfe dies ohne zu zählen und ohne zu schätzen! Verwende dazu den Trick des Bauern und vergleiche! Natürliche Zahlen 15 A Worum geht es in diesem Abschnitt? • Dekadisches Zahlensystem • Runden von Zahlen • Natürliche Zahlen und ihre Eigenschaften • Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen • Zahlen auf dem Zahlenstrahl • römisches Zahlensystem Erste Zeichen für Zahlen Nur wenig später kam man auf die Idee, dass man gar keine Kugeln benötigte. Es genügte doch, wenn man statt der Kugeln auf eine Lehmtafel Striche ritzte. Wenn der Lehm zu Ton gebrannt war, leistete eine Tontafel mit den eingeritzten Zeichen das Gleiche, wozu vorher ein Tongefäß notwendig gewesen war. Diese Ritzzeichen waren die ersten Schritte auf dem Weg zur Erfindung der Schrift. Tatsächlich sind die ersten Schriftzeichen zugleich Symbole für Zahlen. Es waren dies aber noch nicht die uns heute bekannten arabischen Ziffern, sondern fremdartige Zahlzeichen. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 Die sumerische Keilschrift gehört zu den ältesten uns bekannten Schriften. Rechts hast du die ersten 21 Zahlzeichen abgebildet. Versuche die Zeichen für 22–30 zu ergänzen! Das Ergebnis soll 24 betragen! Bilde eine Rechnung mit diesen Ziffern. Verwende dazu die Rechenzeichen „+”, „–”, „·” und „”. Jede Ziffer darf nur einmal benutzt werden! Online Codes zu Videos, Übungen oder Arbeitsblättern Inhalte des Abschnitts Spielerischer Abschluss der Einstiegsseite Quick Media App für Videos Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

7 … Entdecken, Probieren und Knobeln. Deswegen wirst du viele interessante Denksportaufgaben und ein paar harte Nüsse im Buch entdecken. Denksportaufgaben sind mit gekennzeichnet und herausfordernde Aufgaben mit . … ein Werkzeug im Alltag. Deswegen findest du interessante Aufgabenstellungen in diesem Buch, die sich aus Informationstexten ergeben. Da oft im Alltag nicht ganz eindeutig ist, welche Information man eigentlich zum Lösen eines Problems braucht, musst du den Text und die Fragestellung genau durchlesen. Aufgaben, die diese Problematik aufgreifen, sind mit gekennzeichnet. … strukturiertes Denken. Deswegen ist auch dieses Buch ganz klar aufgebaut. Am Anfang jedes Kapitels erwartet dich ein kurzer Einstieg, bei dem du auch selbst aktiv wirst. Dann wird das grundlegende Wissen dieses Kapitels vermittelt und in einem Merkkasten zusammengefasst. Beispiele helfen dir beim Anwenden des Wissens und beim Lösen der Aufgaben. Tipps unterstützen dich gezielt beim Lösen der Aufgaben. Damit du alle Inhalte eines gesamten Abschnitts nochmals wiederholst, findest du am Ende die Aufgabensammlung Vernetzte Aufgaben und eine Zusammenfassung. Die anschließende Wissensstraße fasst die Lernziele zusammen und bietet Aufgaben, um diese zu erreichen und zu überprüfen. Wir wünschen dir viel Freude an der Mathematik und mit unserem Buch! Infobox Tipp 18 5cv2s5 engl. AB Vernetzte Aufgaben 1 B O M DI B DI 2 B O M DI 3 B O M DI 4 B O M DI 5 B O M DI Zusammenfassung 19 Lernziele: Ich kann … Wissensstraße Wissensstraße Z 1: Z 2: Z 3: Z 4: Z 5: 6 Z 4 B O M DI 7 Z 2 B O M DI 8 Z 2 Z 3 B O M DI 9 Z 2 B O M DI 10 Z 2, Z 3, Z 4 B O M DI 11 Z 4 B O M DI 12 Z 4 B O M DI 13 Z 5 B O M DI 14 Z 5 Hier findest du Aufgaben, die den gesamten Abschnitt wiederholen oder auch verschiedene Abschnitte miteinander verbinden. Die Aufgabenstellung gilt hier für mehrere Aufgaben Die Lernziele werden oben mit Z1, Z2, Z3, … bezeichnet und im Aufgabenbereich entsprechend geübt. Setze bei jenen Aufgaben, die du beherrscht, ein Häkchen. In der Zusammenfassung findest du die gesamte Theorie des Abschnitts. Thema des Merkkastens Beispiel Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Mathematische Zeichen 8 Symbole und Zeichen Zeichen: ℕ = {0, 1, 2, 3 …} Menge der natürlichen Zahlen ℕu = {1, 3, 5 …} Menge der ungeraden natürlichen Zahlen ℕg = {0, 2, 4, 6 …} Menge der geraden natürlichen Zahlen = ist gleich * ist Element von, gehört zu ≠ ist nicht gleich, ungleich + ist kein Element von, gehört nicht zu < kleiner als u parallel ≤ kleiner gleich, höchstens gleich ú nicht parallel > größer als © rechtwinklig zu, normal auf ≥ größer gleich, mindestens gleich ¾ rechter Winkel ≈ rund, angenähert gleich, etwa AB Strecke AB š entspricht ​ __ AB​ Länge der Strecke AB ¼ ab Winkel zwischen a und b Abkürzungen: Ü Überschlagsrechnung w. A. wahre Aussage ws windschief P Probe f. A. falsche Aussage Symbole: * Diese Aufgabe bezieht sich auf ein bestimmtes Übergreifendes Thema des Lehrplans. Lies genau bei dieser Aufgabe! Du lernst dabei zu beachten, welche Angaben zur Lösung einer Aufgabe wichtig sind. schwierige, herausfordernde Aufgabe, Erweiterungsstoff Denksportaufgabe zum Knobeln Hake die Aufgabe in der Wissensstraße ab, die du richtig gelöst hast. Dieses Symbol gibt die passende Seite im Arbeitsheft an. B O M DI Damit wird angezeigt, welche der Prozesse (Operieren, Rechnen, Konstruieren; Modellieren, Problemlösen; Darstellen, Interpretieren; Vermuten, Begründen) in der Aufgabe behandelt werden. { } oder Ø leere Menge A ° B Durchschnittsmenge („Durchschnitt“) von A und B Online-Code Hier gibt es eine Online-Ergänzung. Der Code führt direkt zu den Inhalten. Im Digitalen Zusatzmaterial befinden sich Videos, Technologieanleitungen, interaktive Übungen und Arbeitsblätter. www.oebv.at Suchbegriff / ISBN / SBNr / Online-Code Suchen 1. Scanne den QR-Code (unten) und lade die App auf dein Smartphone oder dein Tablet. 2. Scanne deinen Buchumschlag oder wähle dein Schulbuch in der App-Medienliste aus. 3. Scanne eine mit gekennzeichnete Buchseite oder wähle ein Audio/Video aus der App-Medienliste aus. 4. Spiele das Audio/Video ab. öbv QuickMedia App Android iOS weiterführende Materialien 6xf34v Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Wiederholung – Mathematik macht Spaß 9 Wiederholung – Mathematik macht Spaß Leon und sein Cousin Lenny verbringen die letzte Ferienwoche gemeinsam und besuchen ihre Großmutter in Berlin. Der Zug dorthin hält in den angegebenen Stationen (➞ Tabelle). Wie viele Kilometer legen Sie auf der Hinfahrt zurück? Die Rückfahrt führt über Prag nach Linz. Die Strecke Berlin – Prag ist 369 km lang, die Strecke Prag – Linz ist 289 km lang. Um wie viele Kilometer ist die Rückfahrt kürzer als die Hinfahrt? Leon ist eineinhalb Stunden vor der Abfahrt des Zuges aufgestanden. Die Zugfahrt dauert neuneinhalb Stunden. Wie lange ist er bereits auf, wenn er in Berlin ankommt? Die Nummerierung der Waggons ist etwas merkwürdig: Welche Zahl steht auf dem nächsten Waggon? Kreuze an! 4 6 10 18 34 ? A 66 B 100 C 180 D 184 E 190 Lenny und Leon treffen sich im Speisewagen. Lenny ist ganz hinten eingestiegen und muss 5 Waggons weitergehen, bis er zum Speisewagen kommt. Für Leon, der ganz vorne eingestiegen ist, ist es der 7. Waggon. Aus wie vielen Waggons besteht der Zug? Im Speisewagen bestellt sich Lenny ein Paar Würstchen um 3 € 70 c und ein Mineralwasser um 2 € 80 c. Kommt er mit einem 5 € Schein aus? Um sich die Zeit auf der langen Zugfahrt zu vertreiben, hat Leon etwas zum Malen mitgebracht. Zum Ausmalen der Figur rechts verwendet er die Farben rot, blau und grün. Benachbarte Felder müssen immer unterschiedliche Farben haben. Er beginnt ganz außen mit rot. Wie viele Felder hat er am Ende rot angemalt? Leon, der um 1 Jahr und 1 Tag älter ist als Lenny, wurde am 1. Jänner 2010 geboren. Wann wurde Lenny geboren? A 31. Dezember 2011 D 31. Dezember 2012 B 2. Jänner 2009 E 31. Dezember 2008 C 2. Jänner 2011 1 B O M DI Entfernung in km Linz Passau 106 Straubing 73 Regensburg 38 Nürnberg 88 Würzburg 92 Erfurt 152 Halle 87 Berlin 150 Gesamt 2 B O M DI 3 B O M DI 4 B O M DI 5 B O M DI 6 B O M DI 7 B O M DI 8 B O M DI 6x6w9k Arbeitsblatt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Technologie 10 Einführung Der Einsatz des Computers ist für mathematische Berechnungen bzw. Darstellungen unentbehrlich geworden. Selbstständiges Arbeiten Die Technologieseiten sind so gestaltet, dass du selbstständig vorgehen kannst. Probiere die schrittweisen Anleitungen in den jeweiligen Programmen gleich aus und löse anschließend die Aufgaben! Bei Fragen wende dich an deine Lehrperson oder recherchiere im Internet! Programme Das gängigste Programm für Tabellenkalkulationen (TK) ist Microsoft Excel. Als Teil des Office365-Pakets haben viele Schulen Lizenzen dafür, ansonsten ist das Programm kostenpflichtig. Ein kostenloses Programm, das eine ausführliche TK aufweist, ist LibreOffice Calc aus dem LibreOffice Paket. Ein weiteres Programm, das dir häufig in der Schule begegnen wird, ist GeoGebra. Es ist ein umfassendes Programm, das neben geometrischen und rechnerischen Funktionen auch eine eigene Tabellenkalkulation beinhaltet. Arbeit mit Computerprogrammen Für die Arbeit mit Computerprogrammen ist die Kenntnis wichtiger Begriffe notwendig. Wichtige Begriffe der Informatik Maus/Trackpad Auswahlpfeil am Bildschirm bzw. das Gerät zum Bewegen des Pfeils linke/rechte Maustaste Mit der linken Maustaste kann man auswählen, mit der rechten öffnet man Untermenüs. Multifunktions- (Menü-)leiste Leiste mit Registerkarten (Datei – Einstellungen – Layout – usw.) Cursor blinkende Einfügemarke (Schreibmarke), die du mit den Pfeiltasten bewegen kannst. Der Cursor lässt sich auch mit Hilfe der Maus platzieren. Syntax „Sprache“ bzw. Befehle eines Computerprogramms. In diesem Abschnitt werden Befehle, die du exakt so wie dargestellt eingeben musst, durch grüne Farbe gekennzeichnet. Schaltknopf, Button Feld, auf das man mit der Maus klicken kann – dahinter verbirgt sich eine Funktion Dropdown-Menü Auswahlliste, die beim Anklicken aufklappt Pop-up-Fenster Fenster, das beim Anklicken oder Darüberfahren mit der Maus bzw. mit dem Cursor aufspringt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Technologie 11 Microsoft Excel Die folgenden Beispiele werden mit dem Programm Excel (Version 365) der Firma Microsoft bearbeitet. Wenn man dieses Programm kennt, kann man auch mit anderen TK arbeiten. Nach dem Starten von Excel siehst du eine Arbeitsmappe mit Spalten (A, B, C, …) und Zeilen (1, 2, 3 …). ➊Multifunktionsleiste: Besteht aus mehreren Registerkarten (Datei, Start, Einfügen usw). Jede Registerkarte bezieht sich auf bestimmte Aufgabengruppen: Datei enthält unter anderem die Befehle zum Öffnen, Speichern und Drucken. Start enthält die häufigsten Befehle. ➋Nach dem Auswählen einer Registerkarte ➊ befinden sich hier die dazugehörigen Befehle. ➌Das Namenfeld zeigt an, welche Zelle markiert ist. ➍Aktive Zelle: In die stark umrandete Zelle kann man hineinschreiben. Mit Hilfe der Pfeiltasten auf der Tastatur oder mit Hilfe der Maus (linker Mausklick) kannst du zu jeder beliebigen Zelle wechseln und sie zu einer aktiven Zelle machen. ➎Bearbeitungsleiste: Hier kann der Inhalt einer Zelle verändert werden. ➏Statusleiste: Den unteren Abschluss des Fensters bildet die Statusleiste. Eingabe Klicke auf eine Zelle, damit diese aktiv ist. Nun kannst du in die Zelle schreiben. • Schreibe In eine Zelle passt viel Text in die Zelle A1. Wenn du einen Text schreibst, wird dieser automatisch linksbündig gesetzt (dh er wird an der linken Kante der Zelle ausgerichtet). • Wenn du Zahlen eingibst, werden diese automatisch rechtsbündig gesetzt. Du kannst auch Kommazahlen eingeben. Schreibe die Zahlen 45, 34 und 52,3 in die Zellen A2 bis A4! • Damit das Programm einen Befehl ausführt, muss man mit einem = -Zeichen beginnen. Gib in die Zelle B2 =3+4 ein! Das Ergebnis steht in der Zelle, die Formel ist in der Bearbeitungsleiste zu finden. Gib in der Zelle B3 =A2+A3 ein! Berechne mit Excel: a) 223 + 45 b) 34 234 + 6 356 c) 3 432 – 342 d) 2 425 : 25 e) 2 343 · 32 9 B O M DI ➊ ➋ ➌ ➎ ➍ ➏ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Technologie 12 6rt927 Video Gestaltung der Tabelle • Rahmen: Markiere den gewünschten Bereich mit der Maus (der Bereich wird dabei färbig markiert)! Klicke in der Registerkarte Start auf den Pfeil der Rahmen-Palette und wähle zB aus! Der hellgraue Raster dient nur zur Orientierung und ist bei einem Ausdruck nicht sichtbar. • Schrift: Markiere den Text, den du bearbeiten möchtest. In der Registerkarte Start kannst du dann die Schriftart ändern, Text fett oder kursiv machen und diesen zentrieren. Zudem kannst du die Schriftgröße und die Schriftfarbe ändern. • Zellen schattieren: Um Zellen einzufärben, markiere diese und klicke in der Registerkarte Start auf den Füllfarbe-Button . Im Dropdown-Menü findest du weitere Farben. • Spaltenbreite: Du kannst die Spaltenbreite (bzw. die Zeilenhöhe) ändern, indem du die Maus in der Leiste A, B, C, … auf den Trennstrich der Spalten bewegst. Der Mauszeiger verändert sich zu einem Links-rechts-Pfeil. Wenn du nun klickst und ziehst, kannst du die Breite verändern. Wenn du auf den Trennstrich doppelklickst, wird die betreffende Spalte so breit gemacht, dass der längste Text hineinpasst, der in der Spalte vorkommt. Gestalte deinen aktuellen Stundenplan in einem neuen Dokument! 1) Schreibe in die Zelle A1 Stundenplan und in die Zelle A2 Stunde! 2) In die Zellen B2 bis F2 kommen die Wochentage Montag bis Freitag und in die erste Spalte die Stunden 1 bis 8. 3) Trage deine Unterrichtsfächer nun in die richtigen Zellen ein! 4) Zentriere die gesamte Tabelle! 5) Zeichne einen Rahmen um sämtliche Felder und gib jedem Fach seine eigene Farbe! 6) Schattiere die Wochentagszeile und die Zeitspalte hellgrau! 7) Speichere deinen Stundenplan! Speichern und Drucken Speichern: Während der Bearbeitung deiner Mappe solltest du immer wieder speichern. Falls du die Arbeit an deiner Datei unterbrechen musst, kannst du so zu einem späteren Zeitpunkt weiterarbeiten. Speichern unter: Im Unterschied zum normalen Speichern kannst du mit Speichern unter einen Speicherort auswählen, damit du deine Arbeit auch sicher wieder findest. Da das Speichern für eine ganze Klasse gut organisiert sein muss, solltest du beim Arbeiten in der Schule immer deine Lehrerin bzw. deinen Lehrer bzw. zuhause deine Eltern fragen, unter welchem Speicherort und Namen du deine Arbeit speichern kannst. Drucken: Unter der Registerkarte Datei, Schaltfläche Drucken kann gedruckt werden. Zuerst musst du allerdings die Druckerauswahl und die Druckereinstellung regeln (in Absprache mit deiner Lehrkraft oder deinen Eltern). 10 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Technologie 13 GeoGebra GeoGebra ist ein kostenfreies Programm, das du unter www.geogebra.org herunterladen oder starten kannst. Es gibt Versionen für PC, Smartphone oder Tablet. Diese Art von Programm wird als dynamische Geometriesoftware bezeichnet, da man geometrische Objekte nicht nur erstellen, sondern durch Befehle auch verändern kann. GeoGebra enthält aber neben Geometrieansichten (zwei- und dreidimensional) auch ein CAS (Computer-Algebra-System; ähnlich einem Taschenrechner). In diesem Abschnitt wird GeoGebra Suite verwendet. Die Apps GeoGebra beinhaltet 5 Apps: Grafikrechner, CAS, Geometrie, 3D Grafik, Wahrscheinlichkeit. Die Benutzeroberfläche Beim Starten von GeoGebra erscheint das untenstehende Fenster. ➊Menü: Hier findest du Funktionen wie Speichern, Öffnen von gespeicherten Dateien, Drucken und auch den Prüfungsmodus. ➋Werkzeuge: Hier befinden sich die Werkzeuge von GeoGebra. Beim ersten Anklicken findet man die am häufigsten benutzten Werkzeuge. Eine größere Auswahl bekommt man, wenn man ganz nach unten scrollt und auf mehr klickt! ➌In der Eingabezeile werden schriftliche Befehle eingegeben. ➍Die virtuelle Tastatur ist speziell für den Einsatz auf Tablet und Handy – bei denen keine Tastatur vorhanden ist. Sie beinhaltet vier Registerkarten, damit können alle nötigen Eingaben getätigt werden. ➎Bei diesem Dropdown-Menü kannst du zwischen den Apps wechseln. In der Grafikansicht siehst du zwei aufeinander normal stehende Zahlengeraden. Diese bilden ein so genanntes Koordinatensystem, welches wir in der 2. Klasse näher kennenlernen werden. Die Zahlen (Werte) neben den Punkten heißen Koordinaten. ➊ ➋ ➌ ➍ ➎ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

14 Natürliche Zahlen A xxxx Video 5cr4ku Als das Zählen begann Wie das Zählen begann, wissen wir nicht genau. In entlegenen Gebieten unserer Erde gibt es heute noch Völker, die nicht zählen können. Diese Menschen können zwar zwischen eins, zwei, vielleicht auch drei unterscheiden, aber das hat mit dem Zählen kaum etwas zu tun. Begonnen hat das Zählen vor mehr als 6 000 Jahren im Zweistromland, einem Land zwischen den beiden Flüssen Euphrat und Tigris im heutigen Irak. TÜRKEI KUWEIT SYRIEN IRAN IRAK BAGHDAD Tigris Euphrat SAUDIARABIEN JORD. Wo ist das Zweistromland im Irak? Male die Fläche an! In welches Meer münden die Flüsse? Überprüfen ohne zu zählen Wie kam man ohne Zählen aus? Ein Bauer schickte einen Knecht mit seinen Schafen zum Händler. Damit er überprüfen konnte, ob alle Schafe beim Händler angekommen waren, legte er für jedes Schaf eine Kugel in ein Lehmgefäß. Danach wurde das Gefäß mit Lehm verschlossen und zu Ton gebrannt. Erst bei der Ankunft in der Stadt wurde das Gefäß vom Händler zerbrochen. Nun begann die Kontrolle: Für jedes vorbeigeführte Tier wurde eine Kugel aus dem Gefäß entfernt. Wenn das Lehmgefäß leer war und kein Tier mehr übrig war, konnten sich der Bauer und der Händler sicher sein, dass der Knecht ehrlich war. Sind auf dem Bild mehr schwarze Schafe als weiße? Überprüfe dies ohne zu zählen und ohne zu schätzen! Verwende dazu den Trick des Bauern und vergleiche! Natürliche Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

15 A Worum geht es in diesem Abschnitt? • Dekadisches Zahlensystem • Runden von Zahlen • Natürliche Zahlen und ihre Eigenschaften • Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen • Zahlen auf dem Zahlenstrahl • römisches Zahlensystem Erste Zeichen für Zahlen Nur wenig später kam man auf die Idee, dass man gar keine Kugeln benötigte. Es genügte doch, wenn man statt der Kugeln auf eine Lehmtafel Striche ritzte. Wenn der Lehm zu Ton gebrannt war, leistete eine Tontafel mit den eingeritzten Zeichen das Gleiche, wozu vorher ein Tongefäß notwendig gewesen war. Diese Ritzzeichen waren die ersten Schritte auf dem Weg zur Erfindung der Schrift. Tatsächlich sind die ersten Schriftzeichen zugleich Symbole für Zahlen. Es waren dies aber noch nicht die uns heute bekannten arabischen Ziffern, sondern fremdartige Zahlzeichen. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Die sumerische Keilschrift gehört zu den ältesten uns bekannten Schriften. Rechts hast du die ersten 21 Zahlzeichen abgebildet. Versuche die Zeichen für 22–30 zu ergänzen! Das Ergebnis soll 24 betragen! Bilde eine Rechnung mit diesen Ziffern. Verwende dazu die Rechenzeichen „+”, „–”, „·” und „”. Jede Ziffer darf nur einmal benutzt werden! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

16 Natürliche Zahlen A 1 Hannah hat mehrere 1-Euro-Münzen. Aber wie kann sie diese geschickt zählen? 10 Stück 1-Euro-Münzen bilden einen „Zehnerturm“, 10 „Zehnertürme“ ergeben ein „Hunderterpaket“ usw. Zehn gleiche Einheiten ergeben also die nächstgrößere Einheit. Im Bild sind alle Münzen zu Zehnertürmen gestapelt. Demnach hat Hannah Münzen. Kurzschreibweise 10 Einer = 1 Zehner 1 Z = 10 E 10 Zehner = 1 Hunderter 1 H = 10 Z 10 Hunderter = 1 Tausender 1 T = 10 H 10 Tausender = 1 Zehntausender 1 ZT = 10 T 10 Zehntausender = 1 Hunderttausender 1 HT = 10 ZT 10 Hunderttausender = 1 Million (= 1 000 Tausender) 1 M = 10 HT (1 M = 1 000 T) Bemerkung: deka (griechisch) … zehn Ziffer und Zahl In unserem Zehnersystem verwenden wir zehn Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Ziffer und Zahl werden umgangssprachlich häufig gleich verwendet. In der Mathematik wird aber zwischen Ziffer und Zahl streng unterschieden. ZB 15 ist eine Zahl und keine Ziffer. 5 kann eine Ziffer, aber auch eine Zahl sein. Jede Zahl besteht aus Ziffern, wobei die Anordnung der Ziffern wesentlich ist. In der Abbildung rechts siehst du drei Kärtchen mit den Ziffern 2, 5 und 7. Daraus lässt sich zB die Zahl 7 2 5 bilden. Die Zahl 725 besteht aus den Ziffern 7, 2 und 5. Aus diesen drei Kärtchen lassen sich aber auch noch fünf andere Zahlen bilden: , , , , Es ist also wichtig, an welcher Stelle eine Ziffer steht. Im dekadischen System hat jede Stelle einen Wert. Die Stelle ganz rechts ist die Einerstelle, die Ziffer links davon hat den 10-fachen Wert, es ist die Zehnerstelle. Betrachten wir die Zahl 725 genauer: Stellenwert der Ziffer 5: Einer (E) Stellenwert der Ziffer 2: Zehner (Z) Stellenwert der Ziffer 7: Hunderter (H) Daher können wir schreiben: 725 = 7·100 + 2·10 + 5·1 = 7 H 2 Z 5 E interaktive Vorübung 6pi656 AH S. 4 Unser Zahlensystem ist ein Zehnersystem (dekadisches System). Das bedeutet: Jeweils zehn gleiche Einheiten werden zur nächstgrößeren Einheit zusammengefasst. Einer (E), Zehner (Z), Hunderter (H), Tausender (T), … sind die dekadischen Einheiten. Dekadisches Zahlensystem 1 Dekadisches Zahlensystem Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

17 A 1 Dekadisches Zahlensystem Für große Zahlen muss man die Tabelle auf der vorherigen Seite erweitern: Zehnmillion (ZM), Hundertmillion (HM), Milliarde (Md), Zehnmilliarden (ZMd), Hundertmilliarden (HMd), Billion (B) usw. Bemerkung: Mit der Billion hört das Zehnersystem nicht auf. Es gibt immer noch größere Stellenwerte. Beim Lesen und Sprechen großer Zahlen helfen Stellenwerttafeln. Wir betrachten die Zahl 5 920 346 genauer: Milliarden Millionen Tausender B HMd ZMd Md HM ZM M HT ZT T H Z E 5 9 2 0 3 4 6 Um eine große Zahl rasch überblicken und leichter lesen zu können, werden die Ziffern (von der Einerstelle ausgehend) oft in Dreiergruppen aufgeschrieben. Im Fall von 5920346 schreibt man 5 920 346. Schreibe die gegebene Zahl mit Hilfe der dekadischen Einheiten! a) 1 034 000 = c) 7 200 438 = e) 123 590 000 000 = b) 76 051 600 = d) 3 207 896 000 = f) 3 260 804 000 000 = Schreibe die Zahl ohne Angabe der dekadischen Einheiten! Verwende die Stellenwerttafel! a) 4 M 7 HT 3 T 2 H 8 E = d) 2 Md 8 HM 3 M 4 HT 5 T 9 E = g) 2 HM 3 M 7 HT 3 H = b) 6 ZM 8 M 5 HT 3 H 7 E = e) 3 ZMd 5 ZM 8 ZT 6 Z = h) 5 B 3 ZMd 4 HM 5 T = c) 8 ZM 1 ZT 6 Z = f) 3 HM 2 ZM 5 ZT 9 Z = i) 8 HMd 2 Md 8 HM 1 T 4 E = B HMd ZMd Md HM ZM M HT ZT T H Z E a) b) c) d) e) f) g) h) i) Jede Ziffer in einer Zahl hat einen bestimmten Stellenwert (dekadische Einheit). Das dekadische System ist ein Stellenwertsystem mit zehn Ziffern: 0, 1, …, 9 Stellenwert 11 B O M DI Beispiel 7 608 452 = 7 M 6 HT 8 T 4 H 5 Z 2 E 12 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

18 Natürliche Zahlen A 1 Schreibe die Zahl mit Hilfe der Stellenwerttafel auf! Zahl (ausgeschrieben) T H Z E a) dreihundertzweiundzwanzig b) neunhunderteins c) tausenddreiundvierzig d) zweitausendachthundertvier e) neuntausendvierunddreißig Schreibe die Zahl mit Ziffern! a) Sechs Milliarden fünfhundertneun Millionen sechzigtausend b) Neunzehn Milliarden dreizehn Millionen vierhundertvier c) Siebenhundert Millionen dreihundertfünf d) Dreihundertdreizehn Milliarden dreiunddreißig Millionen dreihundertdrei Schreibe die gesuchte Zahl in Dreiergruppen auf und lies sie mit Hilfe des Sprachbausteins vor! Welche Zahl entsteht aus der Zahl 5 028 403, wenn man a) eine Null anhängt, b) zwei Nullen anhängt, c) zwischen den Ziffern 8 und 4 eine Null einfügt, d) zwischen den Ziffern 2 und 8 zwei Nullen einfügt? Schreibe die Zahl in der jeweils gegebenen dekadischen Einheit! a) 21 H = Z d) 9 HT = H b) 4 T 9 H = Z e) 3 HT 4 ZT = T c) 5 ZT = H f) 4 M 8 ZT = T Kreuze die richtige Aussage an! Stelle die anderen drei richtig! A 5 ZT 2 H = 5 200 B 8 HT 2 T 4 H = 824 000 C 3 M 5 H = 300 500 D 9 T 2 E = 9 002 Schreibe die gegebene Zahl als Summe von Vielfachen der dekadischen Einheiten! a) 4 792 = b) 23 185 = c) 4 076 = d) 73 640 = e) 87 008 200 = Wie lautet die Zahl? a) 5·100 000 + 2·100 + 7·10 + 9·1 = c) 8·100 000 + 3·10 000 + 2·100 + 4·10 = b) 6·1 000 000 + 3·10 000 + 2·10 = d) 3·1 000 000 + 7·100 000 + 5·1 000 = 13 B O M DI 14 B O M DI Große Zahlen bereiten beim Lesen oft Schwierigkeiten. Beginne mit der größten Stellenwertgruppe und ermittle ihren Namen! Lies nun die Zahl dieser Gruppe vor und stelle den Namen der Gruppe hinten an! ZB 54 068 170 423: 54 Milliarden 68 Millionen 170 Tausend 423 Gesprochen: Vierundfünfzig Milliarden achtundsechzig Millionen hundertsiebzig Tausend vierhundertdreiundzwanzig. Sprachbaustein 15 B O M DI 16 B O M DI Verwende eine Stellenwerttafel, um die Anzahl der Nullen abzulesen! Tipp 17 B O M DI 18 B O M DI Beispiel 5 916 = 5·1 000 + 9·100 + 1·10 + 6·1 19 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

19 A 1 Dekadisches Zahlensystem Ordne zu! 1 7·10 000 + 5·100 + 3·10 A 75 003 D 75 030 2 7·10 000 + 5·1 000 + 3·10 B 70 503 E 75 300 3 7·10 000 + 5·1 000 + 3·1 C 70 530 F 7 053 4 7·1 000 + 5·10 + 3·1 Simon hat die Ziffernkarten a) 2, 4 und 6, b) 1, 3, 5 und 8, c) 1, 1, 2 und 2 gezogen. 1) Ermittle die größte und die kleinste mögliche Zahl, die man unter Verwendung aller Ziffernkarten legen kann! 2) Gib an, wie viele verschiedene Zahlen Simon mit den Ziffernkarten legen kann, wenn er alle verwenden soll! Österreichs größtes Nachbarland Deutschland hat eine Fläche von 357022 km2. 1) Schreibe diese Zahl in Worten auf! 2) An welchem Stellenwert kommt die Ziffer 5 vor? An welchem die Ziffer 0? 3) Welche anderen Nachbarländer von Österreich kennst du? Gib zumindest von einem Land dessen Fläche in Worten und als Zahl mit der Einheit ​km​2 ​an! Gegeben ist die Zahl 98787 796. 1) Wie viele Ziffern müssen mindestens gestrichen werden, um eine Zahl zu erhalten, die von rechts nach links gelesen gleich ist wie von links nach rechts gelesen? 2) Welchen Stellenwert haben die gestrichenen Ziffern jeweils? Eine Lehrerin schreibt die Zahl 9 625 873104 an die Tafel. 1) Welche Ziffer steht an der Zehnmillionenstelle? 2) Welchen Stellenwert hat die Ziffer 7? 3) Wie viele ganze Tausender sind insgesamt in dieser Zahl enthalten? 4) Schreibe eine größere Zahl auf, die insgesamt gleich viele Tausender enthält! Kreuze die richtigen drei Aussagen zur Zahl 143 655 271 an! Stelle die falschen Aussagen richtig! Aussagen Korrektur A An der Zehnmillionenstelle steht die Ziffer 4. B Die Zahl lautet hundertdreiundvierzig Millionen sechshunderttausendzweihunderteinundsiebzig. C Es sind in dieser Zahl 143 655 Tausender enthalten. D Wenn die beiden Ziffern 5 gestrichen werden, enthält die neue Zahl keine Million mehr. E Die Ziffern an der Hundertmillionenstelle und an der Einerstelle sind gleich. Stefan ist 2 Millionen Minuten alt, das sind etwa 1 400 Tage. Kann er ein Alter von 1 Milliarde Minuten erreichen? Begründe deine Antwort! 20 B O M DI 21 B O M DI 22 B O M DI 23 B O M DI 24 B O M DI 25 B O M DI 26 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

20 Natürliche Zahlen A 2 Viele Distanzen werden auf Straßenkarten bzw. Karten im Internet sehr genau angegeben. ZB ist auf einer Straßenkarte die Entfernung Salzburg – Linz mit 132 km beschrieben. Man kann sagen, dass Salzburg ungefähr 130 km von Linz entfernt ist. Bei vielen Angaben ist es sinnvoll, solche Näherungswerte anzugeben. Die Entfernung von 132 km soll auf „volle“ Zehner gerundet werden. Durch Rundung auf 130 km ergibt sich ein Unterschied von 2 km zur tatsächlichen Angabe. Hätte man den Wert 140 km als Rundung angegeben, wäre der Unterschied 8 km – also größer – gewesen. Es wird so gerundet, dass sich der Näherungswert möglichst wenig vom genauen Wert unterscheidet. ZB 132 km wird auf 130 km abgerundet (Unterschied: km). 137km wird auf 140 km aufgerundet (Unterschied: km). 135 km wird auf 140 km aufgerundet (Unterschied: km). Bei einer Zahl mit der Einerziffer 5 ist sowohl beim Abrunden als auch beim Aufrunden auf eine volle Zehnerzahl der Unterschied zum genauen Wert 5. In diesem Fall ist es üblich aufzurunden. Ebenso kann auf „volle“ Hunderter, Tausender usw. gerundet werden. Für die Rundung ist immer die Ziffer des nächstkleineren Stellenwerts (von der Rundungsstelle) entscheidend. In der Mathematik verwendet man beim Runden das Rundungszeichen ≈ : ZB 274 km ≈ 270 km. Gesprochen: 274 km sind rund 270 km. Bemerkung: Schrittweises Runden kann zu falschen Ergebnissen führen! ZB 8 649 ≈ 8 650 ≈ 8700 ist falsch auf Hunderter gerundet. 8 649 ≈ 8 600 ist richtig auf Hunderter gerundet (Unterschied zum genauen Wert: 49 statt 51). Runde die Längenangabe auf Z und gib den Unterschied zum genauen Wert an! a) 76 m b) 322 m c) 605 m d) 8 645 m e) 21 916 m f) 7 m g) 4 m Runde die Streckenlänge auf H und gib den Unterschied zum genauen Wert an! a) 187 km b) 742 km c) 5 215 km d) 123 750 km e) 17 249 km f) 87 km g) 48 km interaktive Vorübung 6pt6h4 AH S. 5 Beim Runden muss angegeben werden, auf welchen Stellenwert gerundet werden soll. Rundung auf Zehner: Ziffer an der Einerstelle ist entscheidend Rundung auf Hunderter: Ziffer an der Zehnerstelle ist entscheidend usw. Ist die Ziffer, die rechts von der Rundungsstelle steht 0, 1, 2, 3, 4 dann wird abgerundet; 5, 6, 7, 8, 9 dann wird aufgerundet. Runden von Zahlen Video 6xg4ce 27 B O M DI 28 B O M DI 2 Runden von Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

21 A 2 Runden von Zahlen Runde die Einwohnerzahl auf T und gib den Unterschied zum genauen Wert an! a) 2 739 b) 5 807 c) 25 336 d) 38 518 e) 29 817 f) 499 g) 501 Die Zahl 618 937 wird auf ZT gerundet. Kreuze die richtige Rundung an! Gib bei den beiden falschen Rundungen an, welcher Fehler jeweils gemacht worden ist! A 618 937 ≈ 619 000 B 618 937 ≈ 610 000 C 618 937 ≈ 620 000 Runde die Längenangabe auf den angegebenen Stellenwert! a) 3 928 m auf Z b) 2 186 m auf H c) 36 125 m auf T d) 999 111 m auf HT Auf welchen Stellenwert wurde gerundet? Ordne zu! 1 34 816 ≈ 35 000 A gerundet auf ZT D gerundet auf T 2 34 816 ≈ 34 800 B gerundet auf H E gerundet auf HT 3 34 816 ≈ 34 820 C gerundet auf Z F gerundet auf M 4 34 816 ≈ 30 000 Kreuze an, in welchen Fällen es sinnvoll ist, die Zahlen zu runden! Begründe, warum in den anderen Fällen eine Rundung sinnlos ist! A Karins Schulweg ist 1 432 m lang. B Herr Bauer ist im Jahr 1972 geboren. C Alexanders Sparbuch hat die Nummer 321 628. D Familie Fuchs hat im Urlaub 2780 km mit dem Auto zurückgelegt. E Ein neues Fahrrad kostet 299 €. F Sophias Handynummer ist 0680 123125903. Ali hat die Sommerferien in den Alpen verbracht und sich über die Höhen einiger Berge informiert: Dachstein (2 995 m), Hochkönig (2 941 m), Parseierspitze (3 036 m), Rauriser Sonnblick (3105 m), Schesaplana (2 965 m) und Zugspitze (2 962 m). Ali behauptet: „Diese Berge sind alle ungefähr gleich hoch.“ 1) Auf welche dekadische Einheit hat Ali gerundet? 2) Runde nun auf die nächstkleinere dekadische Einheit! Für welche zwei Berge stimmt die Behauptung nicht mehr? Die angegebene Zahl wurde auf Zehner gerundet. Gib die kleinstmögliche und die größtmögliche Zahl an, aus der die gerundete Zahl entstanden sein könnte! a) 60 b) 320 c) 900 d) 1 570 e) 5 000 f) 4 400 Elif liest in ihrem Geographiebuch folgenden Satz: Die Donau ist mit rund 2 900 km der zweitlängste Fluss Europas. Gib die kleinstmögliche und größtmögliche Länge der Donau an, damit dieser Satz korrekt ist, wenn a) auf Hunderter b) auf Zehner gerundet wurde! 29 B O M DI 30 B O M DI 31 B O M DI 32 B O M DI 33 B O M DI B O M DI 34 35 B O M DI Beispiel 3100 kleinstmögliche Zahl: 3 095 größtmögliche Zahl: 3 104 36 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

22 Natürliche Zahlen A 2 Runde die angegebenen Längenangaben der Erde so, dass die gerundeten Werte jeweils gleich groß werden! Auf welchen Stellenwert musst du die Längen dabei mindestens runden? a) Der Durchmesser der Erde beträgt am Äquator 12756 km, von Pol zu Pol jedoch 12714 km. b) Der Umfang beträgt am Äquator 40 075 km, über die Pole gemessen jedoch 39 941 km. In der Tabelle findest du die Nutzerzahlen einiger sozialer Medien (➞ Infobox) in Österreich: 1) Bei welchen Plattformen liegt die Nutzerzahl als gerundeter Wert, bei welchen Plattformen als exakter Wert vor? 2) Worin liegt der Vorteil genauer Werte, worin jener gerundeter Werte? 3) Runde die Nutzerzahl von Twitter auf HT! 4) Angenommen, die Nutzerzahl von Facebook wurde auf ZT gerundet. Wie lautet die kleinstmögliche bzw. größtmögliche Nutzerzahl, die zum angegebenen Wert führt? Neben der Erde bewegen sich noch sieben weitere Planeten um die Sonne. In nachfolgender Tabelle sind ihre mittleren Entfernungen zur Sonne in Kilometer angegeben. Fülle die Tabelle vollständig aus! Planet Entfernung (in km) gerundet auf M gerundet auf ZM Merkur 57 910 000 Venus 108 200 000 Erde 149 600 000 Mars 227 940 000 Jupiter 778 330 000 Saturn 1 429 000 000 Uranus 2 870 990 000 Neptun 4 504 300 000 Bemerkung: Die mittlere Distanz zwischen Erde und Sonne bezeichnet man auch als Astronomische Einheit (AE): 1 AE ≈ 150 Mio. km. 37 B O M DI 38* B O M DI Social Media Nutzerzahl Facebook Facebook “f” Logo CMYK / .ai Facebook “f” Logo CMYK / .ai 5 030 000 Twitter 159 284 Instagram 3 000 000 TikTok 1 200 000 (Quelle: Statista, 2021) Social Media Social Media oder Soziale Medien sind Plattformen, auf denen man sich im Internet mit anderen Menschen austauschen kann. Viele soziale Plattformen kann man erst ab 16 Jahren nutzen, denn es gibt einige Gefahren beim Umgang mit Sozialen Medien. Weitere nützliche Informationen findest du auf www.saferinternet.at. 39 B O M DI * Medienbildung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

23 A 3 Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen Lukas überlegt, wie viele Zahlen es gibt. Eine der größten Zahlen ist zB Googol, eine Eins mit 100 Nullen. Aber auch von dieser Zahl kann man immer noch weiterzählen. Bemerkung: Es gibt noch andere Zahlen wie zB Dezimalzahlen (0,5; 1,25; 2,7…), Bruchzahlen ​( ​1 _ 2 ​, ​ 1 _ 3 ​, ​ 3 _ 4 ​… )​, negative Zahlen (‒1, ‒2, ‒3 …) usw. Diese werden wir später genauer kennenlernen. Ordnung der natürlichen Zahlen Beim Zählen kommt 0 vor 1, 1 vor 2, 2 vor 3 usw. 0 ist also kleiner als 1, 1 kleiner als 2, 2 ist kleiner als 3 usw. Für „kleiner als“ gibt es ein Zeichen, nämlich <. Man schreibt 0 < 1, 1 < 2, 2 < 3 usw. Von zwei verschiedenen natürlichen Zahlen ist immer eine kleiner als die andere. Dies lässt sich auf zwei Arten ausdrücken. 2 < 6 bedeutet „2 ist als 6“ bzw. 6 > 2 bedeutet „6 ist als 2“ Neben den Zeichen < und > gibt es auch ≤ und ≥. Der zusätzliche Strich ist eine Kombination mit dem Zeichen = und bedeutet kleiner oder gleich bzw. größer oder gleich. Zahlenmengen In der Mathematik ist es üblich, Zahlen mit einer gemeinsamen Eigenschaft zu einer Menge zusammenzufassen. Mengen werden mit Großbuchstaben bezeichnet. Die Zahlen, die zu einer Menge gehören, werden in Mengenklammern {…} geschrieben. ZB Beschreibung der Menge Menge alle natürliche Zahlen von 9 bis 12 A = {9, 10, 11, 12} alle Vielfachen von 3 ​V ​3 ​= {3, 6, , …} alle natürlichen Zahlen N = {0, 1, 2, 3…} alle geraden natürlichen Zahlen ​N ​g ​= {0, 2, , …} alle ungeraden natürlichen Zahlen ​N ​u ​= {1, , …} Zahlen, die zu einer Menge gehören, heißen Elemente dieser Menge. Zum Beispiel: 12 ist Element der Menge Ng , 12 ist kein Element der Menge ​N ​u​. Wir schreiben: 12 * Ng , aber 12 + ​N ​u​. interaktive Vorübung 6qq8xy AH S. 6 Die Zahlen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 … heißen natürliche Zahlen. Sie werden mit N bezeichnet. Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen. Natürliche Zahlen Die natürlichen Zahlen sind geordnet. Mit Hilfe der Zeichen < bzw. > kann man angeben, welche Zahl kleiner bzw. größer ist. Jede natürliche Zahl hat zwei Nachbarn, den Vorgänger und den Nachfolger zB 3 < 4 < 5. Nur die Zahl Null ist eine Ausnahme. Sie hat keinen Vorgänger in den natürlichen Zahlen, denn sie ist die kleinste natürliche Zahl. Vergleichen und Ordnen natürlicher Zahlen 3 Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

24 Natürliche Zahlen A 3 Ordnen von Mengen Setze < bzw. > ein! a) 15 13 c) 12 80 e) 104 014 b) 22 21 d) 170 107 f) 5 040 5 400 Ordne die Zahlen in der gegebenen Menge der Größe nach! Schreibe sie wieder mit Mengenklammern auf! Beginne mit der kleinsten Zahl! a) {17, 8, 12, 5, 10, 21, 7} c) {65, 49, 84, 73, 27, 56} b) {18, 81, 73, 37, 61, 16, 50, 5} d) {111, 121, 212, 221, 122, 211} e) {3 113 311 112, 3 111 111 313, 3 111 333 111, 3 333 131 111, 3 333 313 111, 3 111 111 131} Ordne die drei Zahlen der Größe nach und verwende dabei das Zeichen <! Um wie viel ist die größte Zahl größer als die anderen beiden? a) 53, 18, 58 c) 78, 39, 107 e) 107, 170, 710 b) 98, 35, 346 d) 99, 95, 101 f) 111, 121, 110 Schreibe in Worten! a) 3 < 10 b) 30 > 29 c) 115 < 125 d) 5 < 7 < 8 e) 38 > 25 > 18 Schreibe mit Hilfe der Zeichen < bzw. >! a) 8 ist größer als 6 c) 27 ist kleiner als 31 und 31 ist kleiner als 32 b) 81 ist kleiner als 84 d) 194 ist größer als 184 und 184 ist größer als 181 Julia und Emma wollen mit einem Fahrgeschäft am Jahrmarkt fahren. Die Besitzerin lässt Julia mit 137cm Körpergröße nicht mitfahren. Emma, die 142 cm ist, darf mit dem Fahrgeschäft fahren. Welcher mögliche Text zur Körpergröße eines Fahrgasts könnte auf einem Hinweisschild bei diesem Fahrgeschäft stehen? Johanna, Julian, Lili und Marc gehen in die erste Klasse. Lili ist älter als Marc, Johanna ist jünger als Julian, aber älter als Lili. Ordne die vier Kinder nach ihrem Alter! Beginne mit dem jüngsten Kind! Vorgänger und Nachfolger Gib den Vorgänger und den Nachfolger von a) 37, b) 148, c) 2 019 d) 5 000 an! Wenn man zu einer Zahl ihren Nachfolger addiert, erhält man a) 5, b) 21, c) 247. Wie heißt die Zahl? Begründe deine Antwort! Mengen werden mit Mengenklammern angegeben. Die natürlichen Zahlen haben unendlich viele Elemente: N = {0, 1, 2, 3, …}. Die leere Menge hat keine Elemente ({ } oder Ø). Das Zeichen * zeigt an, dass eine Zahl zu einer Menge gehört. Mengen 40 B O M DI Die Spitze des Zeichens < bzw. > zeigt immer zur kleineren Zahl. Tipp 41 B O M DI B O M DI 42 Beispiel 15 < 23 < 39 39 ist um 16 größer als 23 bzw. um 24 größer als 15. 43 B O M DI 44 B O M DI 45 B O M DI B O M DI 46 B O M DI 47 48 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

25 A 3 Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen Bei der Addition einer Zahl und ihres Nachfolgers (bzw. Vorgänger) erhält man immer eine ungerade Zahl. Begründe, warum dies immer so ist! Gib all jene Zahlen von 1 bis 100 an, die an der Einerstelle die Ziffer a) 4, b) 7 haben! Schreibe alle natürlichen Zahlen auf, a) die größer als 21 und kleiner als 37 sind, b) die größer als 998 und kleiner als 1 007 sind! Gib alle zweistelligen Zahlen an, a) deren Zehnerziffer um eins größer als die Einerziffer ist b) deren Einerziffer und Zehnerziffer gleich sind! 1) Gib alle zweistelligen Zahlen mit der Ziffernsumme a) 4, b) 6, c) 12 an! 2) Gib alle dreistelligen Zahlen mit der Ziffernsumme a) 3, b) 4 an. Kreuze alle Zahlen an, die die Ziffernsumme 7 haben! A 104 B 4 300 C 700 D 1 234 E 502 Auf einem Spielplatz findet sich ein Schild mit der Aufschrift: „Für alle Kinder jünger als 12 Jahre“. a) Gib an, welches Alter Kinder höchstens haben dürfen, um auf diesem Spielplatz zu spielen! b) Wie müsste man die Aufschrift umformulieren, damit auch 12-jährige dort spielen dürfen? Verwende dazu den Sprachbaustein! Bei einer Achterbahn am Jahrmarkt steht geschrieben: „Nur Personen mit mindestens 140 cm Körpergröße dürfen mitfahren!“ a) Wer darf mitfahren? Gib mit Hilfe von > bzw. ≥ die erlaubte Körpergröße an! b) Bei einer anderen Achterbahn dürfen auch 140 cm große Personen noch nicht mitfahren. Was muss hier auf dem Hinweisschild stehen? Verwende dazu den Sprachbaustein! Zahlenmengen und ihre Elemente Schreibe die Zahlenmenge auf! Wie viele Elemente hat sie? a) A = Menge der Vielfachen von 5, die größer als 33 und kleiner als 81 sind b) B = Menge der zweistelligen Zahlen mit der Ziffernsumme 8 c) C = Menge der ungeraden Zahlen größer als 94 und kleiner als 114 d) D = Menge der zweistelligen Zahlen mit der Einerziffer 2 Setze das entsprechende Zeichen * bzw. + ein! a) 17 ℕ c) 0 ℕ e) 97 ℕ g) 175 ℕu b) 25 ℕg d) 48 ℕg f) 0 ℕg h) 850 ℕu Schreibe die Menge der zweistelligen Zahlen auf, die man nur mit Hilfe der Ziffern 3, 6 und 7 bilden kann! Dabei kann eine Ziffer auch zweimal vorkommen! 49 B O M DI 50 B O M DI 51 B O M DI Die Ziffernsumme einer Zahl erhält man, indem man die Ziffern einfach addiert. ZB 42 hat die Ziffernsumme 4 + 2 = 6 Tipp 52 B O M DI 53 B O M DI 54 B O M DI Die Zeichen <, >, ≤ und ≥ können bestimmten Worten in unserer Alltagssprache zugeordnet werden: <: >: ≤: ≥: … jünger/kleiner/leichter als … älter/größer/schwerer als … … höchstens/bis … … mindestens/ab … Sprachbaustein 55 * B O M DI 56 B O M DI B O M DI 57 B O M DI 58 B O M DI 59 * Bildungs-, Berufs- und Lebensorientierung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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