127 E 1 Einführung der Bruchzahlen 1.4 Bruch als Division Lea und Livia haben großen Hunger und holen sich beim Pizzastand etwas zu essen. Lea bestellt sich eine Pizza Mexican und isst davon 3 _ 4 . Livia bestellt sich jeweils ein Viertel einer Pizza Seafood, Neopolitan und Mexican. Wer von den beiden hat mehr gegessen? Wenn man sich 3 Pizzen übereinandergelegt denkt und ein Viertel dieses „Pizza- Stapels“ abschneidet, sieht man sofort, dass ein Viertel von 3 Ganzen auch 3 _ 4 ergibt. Die Bruchzahl 3 _ 4 hat also zwei gleichwertige Bedeutungen: Teile ein Ganzes durch vier und nimm Stück. Oder: Von Ganzen wird je ein genommen. Bei einem Bruch ist der Bruchstrich gleichwertig mit dem Divisionszeichen: 3 _ 4 ist das Dreifache von 1 _ 4 bzw. 14; wenn man bei einer Division den Dividenden verdreifacht, verdreifacht sich auch der Quotient bzw. 14. 34 = 3·(14) Diesen Zusammenhang kennen wir schon von den Stellenwerten bei Dezimalzahlen: zB 1 __ 10 = 0,1; bzw. 110 = 0,1 oder 3 ___ 100 = 0,03; bzw. 3100 = 0,03 Brüche mit den Nennern 10, 100, 1 000, … heißen Dezimalbrüche, zB 1 __ 10 , 3 ___ 100 , 517 ___ 1 000 , … Verschiedene Bruchschreibweisen Brüche wie 1 _ 2 , 2 _ 4 , 3 _ 6 , 4 _ 8 , 5 __ 10 ,… haben dieselbe Dezimalschreibweise 0,5; sie sind also verschiedene Bruchschreibweisen derselben Bruchzahl. Gib den Bruch in Dezimalschreibweise an! a) 5 _ 2 b) 3 _ 6 c) 4 _ 5 d) 3 _ 8 e) 7 _ 4 f) 9 _ 5 g) 8 __ 20 h) 12 __ 8 i) 9 __ 12 Schreibe die angegebene natürliche Zahl 1) als Bruch, 2) als Dezimalzahl! a) 3 b) 5 c) 27 d) 141 = Zehntel Hundertstel 1 2 1 4 0 0 0 1 1 1 0,5 0,5 0,5 1 4 1 6 1 6 1 6 Ein Bruch zeigt eine Division an: ZählerNenner. a _ b = ab (b ≠ 0) Der Bruchstrich ersetzt das Divisionszeichen. Eine Bruchzahl kann im Allgemeinen entweder als Dezimalzahl (Dezimalschreibweise) oder als Bruch (Bruchschreibweise) geschrieben werden. Verschiedene Brüche können dieselbe Bruchzahl darstellen. Jede natürliche Zahl n lässt sich als Bruch schreiben, zB als n _ 1 . Jede natürliche Zahl kann man als Dezimalzahl schreiben, zB 5 = 5,0. Zusammenhang zwischen Bruch und Division 548 B O M DI 549 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=