71 B 7 Verbindung der vier Grundrechnungsarten 7.2 Verteilungsgesetz, Herausheben Für den Ausflug zur Kletterhalle sammelt die Lehrerin in ihren zwei ersten Klassen 7€ pro Kind ein. In der 1B-Klasse sind 26 Schülerinnen und Schüler, in der 1C-Klasse nur 24. Zur Kontrolle lässt die Lehrerin beide Klassen den Gesamtbetrag ausrechnen. Die Kinder der 1B-Klasse rechnen klassenweise und addieren die beiden Summen: 26·7 + 24·7 = + = Die 1C-Klasse rechnet den Preis für alle Schülerinnen und Schüler gemeinsam: (26 + 24)·7 = ·7 = . Vergleiche die beiden Ergebnisse! Bemerkung: distribuere (lat.) … verteilen Mit Buchstaben können das Verteilungsgesetz der Multiplikation und die Regel für das Herausheben eines gemeinsamen Faktors folgendermaßen geschrieben werden: a·(b + c) = a·b + a·c (a + b)·c = a·c + b·c Die Regel des Heraushebens ist die Umkehrung des Verteilungsgesetzes. Bemerkung: Das Verteilungsgesetz gilt auch bei der Multiplikation von Differenzen (➞ Aufgabe 279). Das Verteilungsgesetz und das Herausheben eines gemeinsamen Divisors gelten auch für die Division (➞ Aufgabe 285). Berechne und vergleiche die Ergebnisse! a) 7·(25 + 18) = b) (14 + 23)·8 = c) (35 + 16)·6 = d) 12·(9 + 2) = 7·25 + 7·18 = 14·8 + 23·8 = 35·6 + 16·6 = 12·9 + 12·2 = Berechne auf zwei Arten mit und ohne Anwenden des Verteilungsgesetzes! a) (13 + 37)·3 = b) 18·5 +12·5 = c) 4·(25 + 15) = d) 39·8 + 47·8 = Berechne und vergleiche die Ergebnisse! a) 6·(12 – 4) = b) (15 – 6)·2 = c) 12·(20 – 5) = d) (35 – 17)·2 = 6·12 – 6·4 = 15·2 – 6·2 = 12·20 – 12·5 = 35·2 – 17·2 = Verwende das Verteilungsgesetz! Setze die fehlenden Zahlen ein! Berechne auf beide Arten! a) (22 – 13)·8 = ·8 – ·8 b) 9·(21 + 12) = 9· + ·12 Eine Summe kann mit einer Zahl multipliziert werden, indem man jeden Summanden mit der Zahl multipliziert und die Produkte addiert. ZB (26 + 24)·7 = 26·7 + 24·7 = 182 + 168 = 350 Verteilungsgesetz der Multiplikation (Distributivgesetz) bei Summen Kommen in einer Summe von Produkten gleiche Faktoren vor, so kann man die anderen Faktoren addieren und die Summe mit dem gemeinsamen Faktor multiplizieren. ZB 26·7 + 24·7 = (26 + 24)·7 = 50·7 = 350 Herausheben eines gemeinsamen Faktors Herausheben Herausheben Verteilungsgesetz Verteilungsgesetz 277 B O M DI 278 B O M DI 279 B O M DI 280 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=