55 B 5 Multiplizieren natürlicher Zahlen 5.3 Multiplizieren mit mehrstelligen natürlichen Zahlen Wenn du zB 12·16 im Kopf berechnen sollst – dh die Zahl 16 wird ver-12-facht – kannst du folgendermaßen vorgehen: 12·16 = 10·16 + 2·16 = + = Dementsprechend kannst du die Rechnung 2 963·427 wie beim Kopfrechnen aufteilen: Schriftliches Rechnen: 2963·427 Kürzer: 2963·427 2 963·400 = 1185200 11852 2 963· 20 = 59260 5926 2 963· 7 = 20741 20741 1265201 1265201 Überschlagsrechnung: Ersetze die Faktoren durch möglichst einfache Näherungswerte, die von den gegebenen Zahlen nur wenig abweichen! Dadurch kannst du die Rechnung im Kopf durchführen. Wir führen eine Überschlagsrechnung für 2963·427 durch: 2 963 ≈ 3 000, 427 ≈ 400, 3 000·400 = 1 200 000 1 200 000 ist ein guter Näherungswert für 1 265 201. Die Größenordnung stimmt. Man kann auch die beiden Faktoren durch obere Schranken bzw. untere Schranken ersetzen. Das Ergebnis der Multiplikation muss dann größer sein als das Produkt der unteren Schranken und kleiner als das der oberen Schranken. Untere Schranke 2 963·427 > 2 000·400 = 800 000 Obere Schranke 2 963·427 < 3 000·500 = 1 500 000 Das Ergebnis muss also zwischen 800 000 und 1 500 000 liegen: 800 000 < 2 963·427 < 1 500 000 Welches Ergebnis ist richtig? Entscheide mit Hilfe einer Überschlagsrechnung und kreuze an! a) 32·45 = A 144 B 1 440 C 14 400 c) 250·192 = A 48 000 B 480 000 C 4 800 000 b) 160·75 = A 1 200 B 12 000 C 120 000 d) 364·125 = A 455 B 4 550 C 45 500 Rechne mit Einservorteil! a) 84·17 = c) 863·13 = e) 5 249·871 = b) 57·61 = d) 4 708·183 = f) 25 817·1 688 = 1) Gib eine untere Schranke des Produkts an, indem du beide Faktoren abrundest! 2) Gib eine obere Schranke des Produkts an, indem du beide Faktoren aufrundest! 3) Berechne das Ergebnis und überprüfe, ob dies zwischen den Schranken liegt! a) 405·37 b) 377·131 c) 2 430·44 d) 5 633·603 Beim Multiplizieren mit mehrstelligen natürlichen Zahlen ist auf das korrekte Anschreiben der Multiplikationen zu achten. Eine Überschlagsrechnung bzw. das Einschranken der Multiplikation sind wichtige Hilfestellungen. Multiplizieren mit mehrstelligen natürlichen Zahlen 195 B O M DI 196 B O M DI Beispiel 1) 347·18 = 2) 578·61 = 2 776 3 468 6 246 35 258 Ü: 300·20 = 6 000 Ü: 600·60 = 36 000 Nutze den Einservorteil beim 2. Faktor! Das Teilprodukt mit 1 braucht nicht aufgeschrieben zu werden. Ist der Einser an der größten Stelle, rücke für jedes weitere Teilprodukt nach rechts (siehe 1), ist er an letzter Stelle, dann rücke nach links (siehe 2)! Tipp 197 B O M DI 5e249e Arbeitsblatt Plus 5d99u5 Arbeitsblatt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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