61 B 6 Dividieren natürlicher Zahlen 6.2 Zusammenhang zwischen Multiplizieren und Dividieren Der Lehrer hat 24 Müsliriegel gekauft. Von den 8 Mitgliedern der Theatergruppe hat jede(r) Müsliriegel bekommen. Die Rechnungen 248 = und 8·3 = können mit Hilfe von Rechenanweisungen gemeinsam dargestellt werden: 248 = 3 3·8 = 24 Dividieren : 8 24 3 · 8 Multiplizieren 3 ist ein Achtel von 24 und 24 ist das Achtfache von 3. Multiplizieren und Dividieren sind einander entgegengesetzte Rechnungsarten. Die Multiplikation einer Zahl wird mit Hilfe der Division durch die gleiche Zahl rückgängig gemacht. „… ist Teiler von …“ ist also die Umkehrung von „… ist ein Vielfaches von …“. Diesen Zusammenhang verwendet man bei der Probe für die Multiplikation und Division. 1) Multiplikation: 3·4 = 12. Probe 1: 124 = 3 Produkt durch 2. Faktor = 1. Faktor Probe 2: 123 = 4 Produkt durch 1. Faktor = 2. Faktor 2) Division: 248 = 3 Probe 1: 3·8 = 24 (Multiplikationsprobe) Quotient mal Divisor = Dividend Probe 2: 243 = 8 (Divisionsprobe) Dividend durch Quotient = Divisor Division von und mit Null Beispiel: 03 = 0, Probe: 0·3 = 0. Aber wie viel ist 30? Angenommen 30 = 0. Probe: 0·0 = 0 und 0 ≠ 3. Angenommen 30 = 3. Probe: 3·0 = 0 und 0 ≠ 3. Beide Antworten sind falsch. Dasselbe gilt für jede Zahl, die man als Lösung annimmt. Eine Division durch Null ist sinnlos und daher verboten. Auch die Division 00 ist sinnlos, denn die Probe ist nicht eindeutig, zB 0·0 = 0, aber auch 1·0 = 0 oder auch 7·0 = 0. Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation. Die Multiplikation ist die Umkehrung der Division. Entgegengesetzte Rechnungsarten Null durch irgendeine Zahl (≠ 0) ist wieder Null. Die Division einer Zahl durch Null ist verboten. Durch Null kann nicht dividiert werden. Division von und durch Null Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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