138 7 LINEARE FUNKTIONEN 7.3 Anwendungen linearer Funktionen; Interpretationen von k und d Lineare Zeit-Ort-Funktionen 7.25 Ein Läufer entfernt sich gleichmäßig vom Ort A. Zum Zeitpunkt t = 0 ist er 125 m von A entfernt. 1) In welcher Entfernung von A (in Meter) befindet er sich nach 0, 1, 2, 3, 4, t Minuten, wenn er mit ca. 250 m/min läuft? Lege eine Tabelle an! 2) Es ist s die Funktion, die jedem Zeitpunkt t die Entfernung des Läufers von A zuordnet (t in Minuten, s (t) in Meter). Gib eine Termdarstellung dieser Funktion an und zeichne deren Graphen für 0 ª t ª 4! 3) Wie lässt sich die Steigung k des Graphen interpretieren, wie der Funktionswert s (0)? LÖSUNG 1) Zeit t Entfernung von A 0 125 1 125 + 250 · 1 = 375 2 125 + 250 · 2 = 625 3 125 + 250 · 3 = 875 4 125 + 250·4 = 1125 t 125 + 250 · t 2) s (t) = 125 + 250 · t s(t) s t 1 2 3 4 1 000 750 500 250 0 3) D ie Steigung k gibt den zurückgelegten Weg pro Minute an, ist also gleich der Geschwindigkeit des Läufers. Der Funktionswert s (0) gibt den Ort (Entfernung von A) zum Zeitpunkt 0 an. Die Ergebnisse der letzten Aufgabe entsprechen nur annähernd der Realität, weil Entfernungen und Geschwindigkeiten nur näherungsweise angegeben sind. Man erhält aber durch die angegebene Zeit-Ort-Funktion rasch einen ungefähren Überblick. Lineare Kostenfunktionen R Die gesamten Produktionskosten einer Ware setzen sich häufig aus zwei Teilen zusammen: 1. aus fixen Kosten, die von der Produktionsmenge unabhängig sind, wie zB Kosten zur Aufrechterhaltung der Produktion, der Lagerhaltung usw., 2. aus variablen Kosten, die von der Produktionsmenge abhängen, wie zB Materialkosten, Lohnkosten usw. 7.26 In einem Betrieb werden Rohre erzeugt. Die monatlichen Fixkosten für diese Produktion betragen 10 000 €, die variablen Kosten betragen 5 € pro Meter erzeugten Rohres. 1) Berechne die monatlichen Produktionskosten (in Euro) für die Produktion von 0, 1 000, 2 000, 3 000 bzw. x m Rohr! Lege eine Tabelle an! 2) Es sei K die Funktion, die jeder Rohrlänge x die gesamten Produktionskosten K (x) zuordnet (x in Meter, K (x) in Euro). Gib eine Termdarstellung dieser Funktion an und zeichne deren Graphen für 0 ª x ª 4 500! 3) Wie lässt sich die Steigung k des Graphen interpretieren, wie der Funktionswert K (0)? R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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