139 7.3 Anwendungen linearer Funktionen; Interpretationen von k und d LÖSUNG 1) Gesamtkosten = Fixkosten + variable Kosten 2) K (x) = 10 000 + 5 · x Gesamtkosten = Fixkosten + variable Kosten Rohrlänge x in m Gesamtkosten K (x) in € 0 10 000 1 000 10 000 + 5 · 1 000 = 15 000 2 000 10 000 + 5 · 2 000 = 20 000 3 000 10 000 + 5 · 3 000 = 25 000 x 10 000 + 5 · x 3) D ie Steigung k gibt den Kostenzuwachs pro zusätzlich produziertem Meter Rohr an. Der Funktionswert K (0) gibt die Fixkosten an. K(x) K x 1 000 0 2 000 3 000 4 000 10 000 20 000 30 000 40 000 Die Ergebnisse der letzten Aufgabe entsprechen nur annähernd der Realität. Die Aufgliederung der fixen und variablen Kosten ist meist komplizierter. Beispielsweise können bei hohen Produktionsmengen zusätzliche Lagerhaltungskosten oder zusätzliche Lohnkosten durch Überstunden auftreten. Die Kostenfunktion K ist also nur eine näherungsweise Beschreibung der tatsächlich entstehenden Kosten, liefert jedoch rasch einen ungefähren Überblick. Lineare Gebührenfunktionen (Tariffunktionen) R Gebührenfunktionen (Tariffunktionen) sind spezielle Kostenfunktionen. Gebühren (Tarife) setzen sich häufig aus zwei Teilen zusammen: 1. aus einer fixen Grundgebühr, die vom Verbrauch unabhängig ist, 2. aus einer variablen Verbrauchsgebühr, die vom Verbrauch abhängt. 7.27 Lena macht in den USA Urlaub und hat ihr Handy mitgenommen. Die monatliche Grundgebühr beträgt 15 €. Pro Minute bezahlt sie für abgehende Gespräche 1,50 €. 1) Berechne den monatlichen Rechnungsbetrag R (in Euro), wenn sie 0, 10, 20, 30, m Minuten nach Österreich im Monat aktiv telefoniert! Lege eine Tabelle an! 2) Es sei R die Funktion, die jeder Minutenzahl m den Rechnungsbetrag R (m) (in Euro) zuordnet. Gib eine Termdarstellung dieser Funktion an und zeichne deren Graphen für 0 ª m ª 40! 3) Wie lässt sich die Steigung k des Graphen interpretieren, wie der Funktionswert R (0)? LÖSUNG 1) 2) R (m) = 15 + 1,50·m Minutenanzahl m Rechnungsbetrag R(m) in € 0 15 10 15 + 1,50 · 10 = 30 20 15 + 1,50 · 20 = 45 30 15 + 1,50 · 30 = 60 m 15 + 1,50 · m 3) Die Steigung k gibt die Gesprächsgebühr (den Gebührenzuwachs) pro zusätzlich verbrauchter Gesprächsminute an. Der Funktionswert R (0) gibt die Grundgebühr an. R(m) R m 10 20 30 40 80 60 40 20 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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