142 7 LINEARE FUNKTIONEN Lineare Modelle R Wird eine Situation durch eine lineare Funktion beschrieben, so sagt man, dass ein lineares Modell für die Situation erstellt wird. Man spricht auch von linearer Modellierung. Wann ist ein solches Modell angemessen? Aus den obigen Beispielen geht hervor, dass dies in folgenden Fällen gerechtfertigt ist: • Es gibt einen hinreichenden theoretischen Grund dafür, dass gleiche Zunahme der Argumente stets gleiche Zu- bzw. Abnahme der Funktionswerte bewirkt. • Erhobene Daten zeigen, dass die Punkte (x 1 f (x)) annähernd auf einer Geraden liegen. Liegen die Punkte nicht genau auf einer Geraden, zeichnet man in der Praxis häufig eine wenigstens näherungsweise passende Gerade ein. Die geringfügigen Abweichungen der Punkte von dieser Geraden kann man oft durch Messfehler erklären. 7.36 Die Höhe einer brennenden Kerze wird alle zehn Minuten gemessen. Zeit t (in min) 0 10 20 30 40 50 Höhe h (t) (in mm) 150,0 148,6 147,8 146,4 145,1 144,1 1) Zeichne die dazugehörigen Punkte im Diagramm ein! 2) Begründe, dass man von einer näherungsweisen linearen Abnahme der Kerzenhöhe sprechen kann und gib eine passende Termdarstellung der Funktion h: t ¦ h (t) an! 3) Was bedeuten die Zahlen in dieser Termdarstellung? 4) Nach welcher ungefähren Zeit wird die Kerze vollständig abgebrannt sein? Löse rechnerisch! Warum ist eine grafische Lösung in diesem Diagramm nicht möglich? 7.37 In der Tabelle sind die gemessenen Längen L (G) einer Spiralfeder bei Belastungen durch verschiedene Gewichte G angegeben. 1) Zeichne die dazugehörigen Punkte im Diagramm ein! 2) Begründe, dass man von einer näherungsweisen linearen Zunahme der Federlänge sprechen kann! Überprüfe, ob diese Zunahme durch die Funk- tion L: G ¦ 0,038 · G + 20 recht gut beschrieben wird! 3) Was bedeuten die Zahlen in dieser Termdarstellung? G (in Newton) L (G) (in cm) 0 20,0 100 22,9 200 27,6 300 32,1 500 39,0 kompakt S. 153 Ó Lesetext: Funktionen als Mathematische Modelle 9h548s AUFGABEN R 144 145 146 147 148 149 150 Höhe h(t) (in mm) 10 20 30 40 50 Zeit t (in min) 0 10 20 30 40 L(G) (in cm) 100 200 300 400 500 G (in N) 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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