141 7.3 Anwendungen linearer Funktionen; Interpretationen von k und d 7.32 Eine Badewanne wird unter gleichmäßiger Wasserzufuhr voll gefüllt. Die Abhängigkeit des in der Wanne befindlichen Wasservolumens V (t) (in Liter) von der Zeit t (in Minuten) ist rechts (in grün) dargestellt. 1) Was bedeuten die Zahlen a, b, c? 2) Wie viel Liter Wasser fließen pro Minute zu? 3) Fließt in der doppelten Zeit die doppelte Wassermenge zu? 4) Verdoppelt sich in der doppelten Zeit das Volumen des Wassers in der Wanne? 5) Übertrage die Abbildung in das Heft und zeichne zusätzlich den Graphen der Funktion t ¦ ‾V (t) ein, wenn pro Minute doppelt so viel Wasser zufließt! Zeichne auch den Zeitpunkt d ein, zu dem in diesem Fall die Wanne voll wäre! Ist die Wanne in der halben Zeit wie vorhin voll? 7.33 Das Gehalt eines Staubsaugervertreters setzt sich folgendermaßen zusammen: Er erhält monatlich ein gewisses Fixum (unabhängig davon, ob er einen Staubsauger verkauft oder nicht). Für jeden verkauften Staubsauger erhält er eine zusätzliche Provision. 1) Entnimm dem Graphen die Höhe des Fixums und der Provision pro Staubsauger! 2) Wie viel verdient er mehr, wenn er zehn Staubsauger mehr verkauft? 3) Verdient der Vertreter das Doppelte, wenn er doppelt so viele Staubsauger verkauft? Begründe! 7.34 Alkohol am Steuer ist kein Kavaliersdelikt. Alkohol im Blut wird annähernd linear abgebaut. Dieser Prozess ist weder durch zusätzliches Trinken von Wasser noch durch Medikamenteneinnahme beeinflussbar. Bei Verkehrsdelikten rechnen Rechtsmediziner im Normalfall damit, dass der im Blut vorhandene Alkohol um 0,1 Promille pro Stunde abnimmt. 1) Ein 70 kg schwerer Mann trinkt 1 ® Bier, was bei ihm zu einem Blutalkoholgehalt von ca. 0,8 ‰ führt. Der Alkoholabbau beginnt erst ca. zwei Stunden später. Gib eine Termdarstellung der Funktion A an, die jedem Zeitpunkt t (vom Beginn des Abbaus gerechnet) den Blutalkoholgehalt A (t) in Promille zuordnet! Zeichne den Graphen dieser Funktion! 2) Nach welcher Zeit ist der gesetzlich erlaubte Höchstwert von 0,5 ‰ erreicht? 3) Nach welcher Zeit ist dieser Mann wieder vollkommen nüchtern? 4) Im Fall einer möglicherweise verminderten Schuldfähigkeit rechnen Rechtsmediziner mit einer Abnahme von 0,2 ‰ pro Stunde (im Zweifel für den Angeklagten). Gib auch in diesem Fall die Abnahmefunktion an und zeichne deren Graphen! Nach welcher Zeit wäre nun die gesetzlich erlaubte Höchstgrenze erreicht bzw. der Angeklagte vollkommen nüchtern? 7.35 Das Finanzamt geht bei Steuerberechnungen meist von der Annahme aus, dass der Wert einer Maschine linear abnimmt. Eine Maschine kostet 30 000 € und verliert jährlich 6 000 € an Wert. 1) Lege eine Tabelle an, die den Wert der Maschine 0, 1, 2, 3, … Jahre nach dem Kauf angibt! Nach wie vielen Jahren ist der Wert der Maschine auf 0 € abgesunken? 2) Die Funktion W ordne jedem Zeitpunkt t (in Jahren nach dem Kauf) den Wert W (t) der Maschine zu. Gib eine Termdarstellung der Funktion W an! 3) Zeichne ein Punktdiagramm für die Funktion W! Ist es sinnvoll, die Punkte durch eine Gerade zu verbinden? Begründe! V(t) t c a b 1 500 1 400 1 300 1 200 1 100 1 000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Anzahl der verkauften Staubsauger 10 0 Gehalt (in Euro) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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