157 KOMPETENZCHECK 7.85 In der Tabelle sind jeweils für eine bestimmte Situation zwei Variablen x und y angegeben. In welchen beiden Fällen hängt y (wenigstens näherungsweise) linear von x ab? Kreuze an! Der Luftdruck beträgt auf Meereshöhe 1 013,25 hPa (Hektopascal) und nimmt in der Nähe des Meeresspiegels bei jeder Höhenzunahme um 8m um ca. 1 hPa ab; y ist der Luftdruck in x Meter Höhe (in hPa). Die Länge eines heute 1,2 km langen Gletschers nimmt jährlich um ein Hundertstel der Länge des jeweiligen Vorjahres ab; y ist die Länge des Gletschers nach x Jahren (in km). Ein Kapital von 1 000 € wird jährlich mit 0,5 % verzinst; y ist die Kapitalhöhe nach x Verzinsungsjahren (in €). Eine Boeing 737-500 hat 20100 ® Kerosin getankt und verbraucht ca. 2700 ® Kerosin pro Stunde; y ist der Tankinhalt (in ®) nach x Flugstunden. Ein Teich wurde mit 500 g eines Gifts verseucht, die vorhandene Giftmenge sinkt jedoch monatlich jeweils auf die Hälfte; y ist die vorhandene Giftmenge x Monate nach der Verseuchung. 7.86 Kreuze jene beiden Fälle an, in denen die Größen zueinander direkt proportional sind! Seitenlänge und Flächeninhalt eines Quadrats Seitenlänge und Umfang eines Quadrats Durchmesser und Umfang eines Kreises Radius und Flächeninhalt eines Kreises Kantenlänge und Volumen eines Würfels 7.87 Der Benzinverbrauch eines Autos ist bei gleichmäßiger Fahrt durch B (x) = 0,06 · x gegeben. Dabei ist x die Länge der gefahrenen Wegstrecke in Kilometer und B (x) die dabei verbrauchte Benzinmenge in Liter. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! B (x) ist zu x direkt proportional. Der Benzinverbrauch wächst nicht linear mit der Wegstreckenlänge. Das Auto verbraucht 0,06 Liter Benzin pro 100 km. Der vierfachen Wegstrecke entspricht der vierfache Benzinverbrauch. Es gilt B (2) + B (3) < B (5). 7.88 Von den Funktionen f, g, h, p und q kennt man jeweils einige Werte. Kreuze jene beiden Funktionen an, die eine direkte Proportionalitätsfunktion sein können! x f (x) x g (x) x h (x) x p (x) x q (x) 0 0 1 5 7 21 3 24 5 0 1 1,5 2 10 10 29 6 48 10 2 3 20 13 39 7 56 15 4 10 80 20 6 7.89 Die Funktion f ist eine direkte Proportionalitätsfunktion. Ergänze die Tabelle! FA-R 2.5 FA-R 2.6 FA-R 2.6 FA-R 2.6 x f (x) 2 5 17,5 24,5 FA-R 2.6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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