185 KOMPETENZCHECK 8.76 Das Volumen eines Drehzylinders mit dem Radius r und der Höhe h ist gegeben durch die Formel V (r, h) = r 2 · π · h. Begründe rechnerisch, auf das Wievielfache das Volumen V wächst, wenn der Radius r verdoppelt, aber die Höhe h halbiert wird! 8.77 Ein Betrieb erzeugt eine Chemikalie. Bei der Produktion von x kg der Chemikalie fallen die Kosten K (x) = 0, 05 x2 + 5 000(in €) an, beim Verkauf von x kg beträgt der Erlös E (x) = 55 x (in €). G (x) ist der Gewinn des Betriebs, wenn x kg erzeugt und verkauft werden. Gib eine Funktionsgleichung der Gewinnfunktion G: x ¦ G (x) an und zeichne den Graphen von G in die nebenstehende Abbildung ein! 8.78 Bei der Bewegung eines Körpers misst man zu verschiedenen Zeitpunkten t die Länge s (t) des im Zeitintervall [0; t] zurückgelegten Wegs. Die Messdaten sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst. t 0 1 2 3 4 5 s (t) 0 0,2 0,8 1,8 3,2 5,0 1) Trage die Datenpaare (t 1 s (t)) der Tabelle als Punkte in das nebenstehende Koordinatensystem ein! 2) Stelle eine Vermutung betreffend den Typ der Funktion s : t ¦ s (t) auf! 3) Beweise deine Vermutung, indem du eine passende Funktionsgleichung von s angibst! 8.79 Gegeben ist die Funktion f mit f (x) = 2 _ x . Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Der größtmögliche Definitionsbereich von f ist R. Der Graph von f ist symmetrisch bezüglich der 2. Achse. Die Funktion f nimmt nur positive Werte an. Die 1. Achse und die 2. Achse sind Asymptoten des Graphen von f. f (x) ist indirekt proportional zu x. 8.80 Gegeben ist die Funktion f mit f (x) = 3 _ x 2 . Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! Die Stelle 0 ist eine Polstelle von f. Der Graph von f ist symmetrisch bezüglich des Ursprungs O. Der Graph von f geht durch keinen Punkt mit ganzzahligen Koordinaten. Die Funktion f nimmt positive und negative Werte an. f (x) ist indirekt proportional zum Quadrat von x. FA-R 1.2 x K(x), E(x) 200 400 600 800 1000 1200 E K 10000 20000 30000 40000 50000 60000 O FA-R 1.7 t s(t) 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 FA-R 1.7 FA-R 3.1 FA-R 3.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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