27 1.5 Umformen von Termen und Gleichungen 1.88 Für den Flächeninhalt A eines Trapezes der nebenstehend dargestellten Form gilt: A = (a + c) · h __ 2 . Drücke a durch die übrigen Variablen der Formel aus! LÖSUNG Es sind verschiedene Abfolgen möglich. Wir führen eine mögliche Abfolge vor: (1) Wir machen die Gleichung bruchfrei. A = (a + c) · h __ 2 1 · 2 (2) Wir geben h auf die andere Seite. 2 · A = (a + c) · h 1 : h (3) Wir geben c auf die andere Seite. 2 · A _ h =a+c 1 – c (4) Wir vertauschen noch beide Seiten. 2 · A _ h – c = a a = 2 · A _ h – c BEMERKUNG Man kommt zum gleichen Ergebnis, wenn man im Schritt (2) den Term in der Klammer mit h multipliziert und dann a schrittweise isoliert. Verfolge diesen Weg selbst und zeige, dass er etwas länger ist! 1.89 Begründe, dass die beiden angegebenen Gleichungen nicht äquivalent sind! a) x–(y–x)=1,2x=1–y b) x + y _ 2 =4,2x+y=4 c) x + y _ 2 = z, y = z – x _ 2 1.90 Zeige anhand der Gleichung x + 1 = z, dass die Multiplikation beider Seiten der Gleichung mit 0 keine Äquivalenzumformung ist! 1.91 Die folgenden Formeln stammen aus der Physik. Alle vorkommenden Variablen sind positiv. Drücke die gesuchte Größe durch die anderen Größen der Formel aus! a) p · V = n · R · T R = ? e) F = G · m 1 · m 2 __ r 2 m 1 = ? b) U 1 _ U 2 = n 1 _ n 2 U 1 = ? f) E = G · h + mv 2 _ 2 v = ? c) s = a _ 2 · t 2 t = ? g) F = 1 _ 4 πε 0 · Q 1Q 2 _ r 2 Q 1 = ? d) f = 1 _ 2 π � __ g _ ® ® = ? h) ω = � __ 1 _ LC L = ? 1.92 Drücke die gesuchte Variable durch die übrigen Variablen der Formel aus! a) Oberflächeninhalt eines Drehkegels: O = r π (r + s), s = ? (r = Radius des Grundkreises, s = Erzeugendenlänge einer Mantellinie) b) Volumen eines Kugelabschnittes: V = h 2 π _ 3 (3r – h), r = ? (r = Radius der Kugel, h = Höhe des Kugelabschnittes) 1.93 Drücke die gesuchte Variable durch die übrigen Variablen der Gleichung aus! a) a · (b – c) = a · c (mit a ≠ 0), c = ? e) e + f _ g – 1 = f (mit g ≠ 0), e = ? b) b = (b + c – d) · a (mit a ≠ 1), b = ? f) x + y _ x + 1 = 1 _ x (mit x ≠ 0), x = ? c) x·y=x·(2y–x+3)(mitx≠0),y=? g) 7 x _ x + y = 4 (mit x ≠ – y), x = ? d) r + s _ r = 2 (mit r ≠ 0), r = ? h) a _ b + c – 1 = 2 (mit b ≠ – c), b = ? a d h b c AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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