45 2.2 Beträge und Intervalle Intervalle R Definition Als endliche Intervalle bezeichnet man folgende Teilmengen von R: [a; b] = {x * R ‡ a ª x ª b} beidseitig abgeschlossenes Intervall (a; b) = {x * R ‡ a < x < b} beidseitig offenes Intervall [a; b) = {x * R ‡ a ª x < b} links abgeschlossenes, rechts offenes Intervall (a; b] = {x * R ‡ a < x ª b} links offenes, rechts abgeschlossenes Intervall Als unendliche Intervalle bezeichnet man folgende Teilmengen von R: [a; •) = {x * R ‡ a ª x} links abgeschlossenes Intervall von a bis unendlich (a; •) = {x * R ‡ a < x} links offenes Intervall von a bis unendlich (– •; b] = {x * R ‡ x ª b} rechts abgeschlossenes Intervall von minus unendlich bis b (– •; b) = {x * R ‡ x < b} rechts offenes Intervall von minus unendlich bis b 2.25 Schreibe die Zahlenmenge a) M = {x * R ‡ | x | < 3}, b) M = {x * R ‡ | x | ª 3} als Intervall an und stelle sie auf der Zahlengeraden dar! LÖSUNG a) | x | < 3 gilt genau für jene x * R, die vom Nullpunkt einen kleineren Abstand als 3 haben: M = (– 3; 3). b) | x | ª 3 gilt genau für jene x * R, die vom Nullpunkt höchstens den Abstand 3 haben: M = [– 3; 3]. 2.26 Schreibe die Zahlenmenge a) M = {x * R ‡ | x – 5 | < 3}, b) M = {x * R ‡ | x + 4 | º 2} als Intervall oder mit Hilfe von Intervallen an und stelle sie auf der Zahlengeraden dar! LÖSUNG a) | x – 5 | < 3 gilt genau für jene x * R, die von 5 einen kleineren Abstand als 3 haben: M = (2; 8). b) | x + 4 | º 2 gilt genau für jene x * R, die von – 4 mindestens den Abstand 2 haben: M = (– • ; – 6] ± [– 2; •). 2.27 Schreibe die folgende Zahlenmenge als Intervall an! a) {x * R ‡ 3 ª x ª 7} c) {x * R ‡ 2 ª x < 6} e) {x * R ‡ 2 ª x} b) {x * R ‡ –1<x<2} d) {x * R ‡ 0 < x ª 6} f) {x * R ‡ 2 > x} 2.28 Ordne jeder Menge der linken Tabelle die entsprechende Intervallschreibweise aus der rechten Tabelle zu! {x * R ‡ | x | ª 5} A [– 5; 5] {x * R ‡ | x | > 5} B (– 5; 5) {x * R ‡ 1 ª x < 5} C [1; 5) D (– •; – 5) ± (5; •) 2.29 Stelle die folgende Zahlenmenge auf der Zahlengeraden dar! a) M = {x * R | | x – 2 | ª 4} c) M = {x * R | | x + 1 | > 3} e) M = {x * R | | x + 6 | < 3} b) M = {x * R | | x – 1,5 | < 2,5} d) M = {x * R | | x – 3 | º 5} f) M = {x * R | | x + 5 | ª 2} Ó Applet uf7z8 h –3–2–1 0 1 2 3 M –3–2–1 0 1 2 3 M Ó Lernapplet af37an –2–10 12345678910 M –7–6–5–4–3–2–1 0 1 M AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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