47 2.3 Zahlen näherungsweise angeben 2.34 Wie groß kann der Fehler höchstens sein, wenn eine Zahl a) auf Zehntel, b) auf Hundertstel, c) auf Tausendstel gerundet wird? 2.35 Gib je zwei Sachverhalte an, bei denen es sinnvoll bzw. nicht sinnvoll ist, vorkommende Zahlen zu runden! Schranken R Messungen können nie ganz genau durchgeführt werden. Beispielsweise kann man die Länge x der nebenstehend gezeichneten Strecke nicht genau messen. Man kann nur feststellen: 3,7 ª x ª 3,8 (Angaben in Zentimeter). Definition Gilt a ª x ª b (mit a, b, x * R), dann nennt man a eine untere Schranke und b eine obere Schranke von x. BEACHTE Jede kleinere Zahl als a ist ebenfalls eine untere Schranke von x und jede größere Zahl als b ist ebenfalls eine obere Schranke von x. Manchmal werden Schranken für Zahlen auch in der folgenden Form angegeben: x = 46 ± 1 bedeutet 45 ª x ª 47 x = 46,8 ± 0,1 bedeutet 46,7 ª x ª 46,9 x = 46,78 ± 0,01 bedeutet 46,77 ª x ª 46,79 x = 46,78 ± 0,05 bedeutet 46,73 ª x ª 46,83 2.36 Gib eine Abschätzung in der Form a ª x ª b an! a) a = 345 ± 2 c) a = 13,4 ± 0,5 e) a = 34,01 ± 0,02 g) a = 35,223 ± 0,001 b) a = 444 ± 1 d) a = 29,9 ± 0,2 f) a = 77,77 ± 0,001 h) a = 74,001 ± 0,003 2.37 Gib x in der Form a ± b an! a) 76 ª x ª 77 c) 84,346 ª x ª 84,350 e) 628,00 ª x ª 629,00 b) 12,3 ª x ª 12,5 d) 99,012 ª x ª 99,014 f) 0,000 0 ª x ª 0,0001 2.38 Gib eine untere und eine obere Schranke für die Zahl a) π = 3,141 59… , b) � __ 50= 7,071 06… an, die sich von dieser Zahl um weniger als 0,001 unterscheiden! 2.39 Von der reellen Zahl x weiß man, dass 4,58 ª x ª 4,81 gilt. 1) Nenne zwei weitere untere und zwei weitere obere Schranken von x! 2) Welche reellen Zahlen sind sicher untere, welche sicher obere Schranken von x? Bei welchen reellen Zahlen kann man nicht entscheiden, ob sie untere Schranken von x sind oder nicht? Erläutere mit Hilfe einer Zeichnung! 2.40 Gib für die folgende Zahl eine untere und eine obere Schranke an, wobei der Unterschied der beiden Schranken höchstens 0,01 betragen soll! a) � __ 2 = 1,414 21… b) π = 3,141 59… c) – π = – 3,141 59… d) 2 _ 3 x a b x AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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