72 KOMPETENZCHECK KOMPETENZCHECK R Aufgaben vom Typ 1 3.63 Gegeben sind vier quadratische Gleichungen. Ordne jeder Gleichung in der linken Tabelle deren Lösungsmenge über der Grundmenge Z aus der rechten Tabelle zu! 2 x2 + x – 6 = 0 A { } x2 –5x+6=0 B {– 2} 2 x2 –7x+3=0 C {2} 4 x2 +4x–3=0 D {3} E {– 2, 3} F {2, 3} 3.64 Löse die Gleichung r x2 + 2tx + u = 0 nach x,wobei r,t,u * R und r ≠ 0 ist! Welche Beziehung muss zwischen r, t und u bestehen, damit die Gleichung a) zwei reelle Lösungen, b) eine reelle Lösung, c) keine reelle Lösung hat? 3.65 Gib eine quadratische Gleichung der Form a x2 + b x + c = 0 mit a ≠ 0 an, die über der Grundmenge R a) die Lösungen 2 und – 6 hat, d) nur die Lösung 10 hat, b) die Lösungen – 4 und 5 hat, e) zwei ganzzahlige positive Lösungen hat, c) nur die Lösung 0 hat, f) zwei ganzzahlige negative Lösungen hat! 3.66 Kreuze jeweils jene beiden Gleichungen an, a) die zwei irrationale Lösungen haben, b) die keine irrationalen Lösungen haben! 2 x2 +9x=0 x2 –4x+5=0 x2 +6x–7=0 x2 –8x+9=0 2 x2 –7x–3=0 2 x2 +10x+12=0 x2 –7x+12=0 x2 –5x–8=0 2 x2 +5x–2=0 2 x2 +6x–3=0 3.67 Für welche a * R hat die Gleichung 4 x2 –4ax+9=0 1) keine reelle Lösung, 2) genau eine reelle Lösung, 3) genau zwei reelle Lösungen? 3.68 Gegeben ist die quadratische Gleichung x2 +2ax+4a=0mita * R. Kreuze die beiden korrekten Aussagen zu dieser Gleichung an! Für a = 0 ist x = 2 die einzige reelle Lösung der Gleichung. Für a = 2 hat die Gleichung zwei ganzzahlige Lösungen. Für a = 9 _ 2 hat die Gleichung zwei rationale Lösungen. Für a = 4 ist x = – 4 die einzige reelle Lösung der Gleichung. Für a < 0 hat die Gleichung keine reellen Lösungen. AG-R 2.3 AG-R 2.3 AG-R 2.3 AG-R 2.3 AG-R 2.3 AG-R 2.3 Ó Fragen zum Grundwissen 9e2et6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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