71 3.4 Der Satz von Vieta 3.59 Welche Beziehung besteht zwischen den Lösungen x 1 und x 2 einer quadratischen Gleichung x 2 + px + q = 0, wenn a) q > 0, b) q < 0, c) q = 0, d) p = 0? 3.60 x 1 und x 2 seien Lösungen der quadratischen Gleichung x 2 + px + q = 0. Ergänze die Tabelle! x 2 + px + q = 0 p q x 1 x 2 (x – 3) · (x + 5) = 0 x 2 +4x+___=0 7 (x – 1 _ 2 ) · ___ = 0 2 3.61 Von der quadratischen Gleichung a x 2 + b x + c = 0 kennt man zwei der Koeffizienten a, b, c und eine Lösung x 1 . Berechne den fehlenden Koeffizienten und die zweite Lösung x 2 , falls es eine solche gibt! a) a = 4, b = 5, x1 = 1 c) b=–5,c=3,x1 = 0,5 e) a = 8, c = 3, x1 = – 1 b) a=2,c=–6,x1 = – 2 d) a=3,b=–6,x1 = 1 f) b = 7, c = – 6, x1 = 1 3.62 Von der quadratischen Gleichung ax 2 + bx + c = 0 kennt man einen der Koeffizienten a, b, c und beide Lösungen x 1 und x 2 . Berechne die fehlenden Koeffizienten! a) a = 4, x1 = – 1, x2 = 0,5 c) b = 6, x1 = – 5, x2 = – 1 e) c = –1,5, x1 = – 1, x2 = 0,25 b) a=–10,x1 = – 0,2, x2 = 0,5 d) b=–3,x1 = – 1, x2 = 0,25 f) c = 4, x1 = – 2, x2 = 1 O Für konkrete Anleitungen siehe Technologieheft GeoGebra Ó TI-Nspire kompakt 9du2cu Quadratische Gleichung (in x) lösen GEOGEBRA CASIO CLASS PAD II CAS-Ansicht: Eingabe: Löse[Gleichung in x] ENTER oder Eingabe: Gleichung in x – Werkzeug oder Eingabe: Löse[Gleichung, x] ENTER Ausgabe ¥ Liste der Lösung(en) Iconleiste – Main – Menüleiste – Aktion – Weiterführend – solve(Gleichung in x) E Ausgabe ¥ Liste der Lösung(en) Term in Linearfaktoren zerlegen (falls möglich) GEOGEBRA CASIO CLASS PAD II CAS-Ansicht: Eingabe: Faktorisiere[Term] ENTER Ausgabe ¥ Faktorzerlegung von Term (falls möglich) Iconleiste – Main – Menüleiste – Aktion – Umformungen – faktoris – factor(Term) E Ausgabe ¥ Term in Linearfaktoren zerlegt (falls möglich) Quadratische Gleichung mit Parametern lösen GEOGEBRA CASIO CLASS PAD II CAS-Ansicht: Eingabe: Löse[Gleichung, Lösungsvariable] ENTER Ausgabe ¥ Liste der Lösung(en) Iconleiste – Main – Menüleiste – Aktion – Weiterführend – solve(Gleichung, Lösungsvariable) E Ausgabe ¥ Liste der Lösung(en) TECHNOLOGIE KOMPAKT R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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