93 5.1 Kartesische Koordinaten und Polarkoordinaten In der Abbildung 5.2 sind folgende Punkte dargestellt: A = (4 1 2), B = (2 1 4), C = (–5 1 3),D = (–3 1 – 2,5), E = (3 1 – 2) BEACHTE (4 1 2) ≠ (2 1 4), denn die Zahlenpaare (4 1 2) und (2 1 4) entsprechen verschiedenen Punkten. Bei Zahlenpaaren darf die Reihenfolge der Zahlen nicht vertauscht werden. Durch die beiden Koordinatenachsen wird die Ebene in vier Bereiche zerlegt, die man Quadranten nennt und die wie in Abb. 5.2 mit Q I, Q II, Q III und Q IV bezeichnet werden. Die Punkte auf den Achsen zählt man zu keinem Quadranten. 1 2 3 4 5 6 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 1 1 2 3 4 5 6 –6–5–4–3–2 0 1. A. 2. A. 1. Quadrant Q I 2. Quadrant Q II 3. Quadrant Q III 4. Quadrant Q IV C D E A B Abb. 5.2 Die Veranschaulichung von Zahlenpaaren als Punkte in einem Koordinatensystem findet sich schon bei dem französischen Mathematiker Nicole Oresme (gest. 1382) und wurde vor allem von René Descartes, dem Erfinder der Analytischen Geometrie, benützt. Nach seinem lateinischen Namen „Cartesius“ bezeichnet man Koordinatensysteme mit zueinander rechtwinkeligen Achsen als „kartesische Koordinatensysteme“. René Descartes (1596 –1650) 5.01 Zeichne die Punkte P, Q, R in ein Koordinatensystem! Spiegle diese 1) an der 1. Achse, 2) an der 2. Achse und gib die Koordinaten der gespiegelten Punkte an! a) P = (2 1 6),Q = (–3 1 1), R = (4 1 – 3) b) P = (3 1 0),Q = (–5 1 4), R = (3 | – 5 _ 2 ) Polarkoordinaten L In jeder größeren Gemeinde gibt es ein Ortskoordinatensystem, in dem Geländepunkte (zB Grenzsteine) vermessen werden. Wir setzen der Einfachheit halber ein ebenes Gelände voraus. Die Ermittlung der kartesischen Koordinaten von Geländepunkten ist allerdings schwierig, da man in der Natur nicht hinreichend genau parallel zu den Achsen messen kann. Man ermittelt daher anstelle der kartesischen Koordinaten x und y eines Punktes P ≠ O die Entfernung r = ‾OP und das Winkelmaß φ wie in den folgenden Abbildungen. y x φ P r x φ y P r y x φ P r φ y x P r O O O O 2. A 2. A 1. A 1. A 1. A 1. A 2. A 2. A AUFGABEN R kompakt S. 107 Ó Applet 7e32ws Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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