87 GRUNDKOMPETENZEN FÜR DIE REIFEPRÜFUNG Die geometrische Bedeutung des Skalarprodukts kennen und den Winkel zwischen zwei Vektoren ermitteln können. Einheitsvektoren ermitteln, verständig einsetzen und interpretieren können. AG-L 3.6 AG-L 3.7 Winkel zweier Vektoren G 13.01 Zeichne die Vektoren → p = ( – 2 4 ) und → q = ( 2 1 ) und miss ihren Winkel mit dem Werkzeug „Winkel“! LÖSUNG Öffne den Grafikrechner, gib die beiden Vektoren ein und folge den Anweisungen! Werkzeugmenü: Wähle das Werkzeug „Winkel“ GeoGebra 5.0 – Icons Mode – Seite 3 von 6 Stand Juni 2017 Mode_angle.jpg Mode_anglefixed.jpg Mode_angularbisector.jpg Mode_area.jpg Mode_attachdetachpoint.jpg Mode_buttonaction.jpg Mode_circle2.jpg Mode_circle3.jpg Mode_circlearc3.jpg Mode_circleaxispoint.jpg Mode_circlepointradius.jpg Mode_circlepointradiusdirection. Mode_circlesector3.jpg Mode_circumcirclearc3.jpg Mode_circumcirclesector3. Mode_compasses.jpg Mode_complexnumber.jpg Mode_cone.jpg Mode_conic5.jpg Mode_conify.jpg Mode_copyvisualstyle.jpg Mode_countcells.jpg Mode_createlist.jpg Mode_createlistofpoints.jpg Mode_creatematrix.jpg Mode_createpolyline.jpg Mode_createtable.jpg Mode_cube.jpg Mode_cylinder.jpg Mode_delete.jpg Mode_derivative.jpg Mode_dilatefrompoint.jpg Mode_distance.jpg Mode_ellipse3.jpg Mode_evaluate.jpg ! 1 2 3 4 Grafik/Algebra: Der Winkel wird im Grafikfenster und im Algebrafenster angezeigt! 1 2 3 4 Grafik: Klicke den Vektor q an! 1 2 3 4 Grafik: Klicke den Vektor p an! 1 2 3 4 Beim Messen von Winkeln ist es wichtig zu beachten, dass GeoGebra den Winkel vom ersten zum zweiten Vektor im Gegenuhrzeigersinn bestimmt. Um den kleineren der beiden möglichen Winkel zu erhalten, bedeutet das in unserem Fall, die Reihenfolge umzudrehen, d.h. zuerst q und dann p anzuklicken. Das gleiche Ergebnis erhält man durch Ausführen des Befehls Winkel(q,p) im Algebrafenster oder, wenn der Winkel w heißen soll, w =Winkel(q,p) . Mit der Bildschirmtastatur und dem Button kann man griechische Buchstaben einfügen (siehe Kapitel 2) und beispielsweise γ =Winkel(q,p) schreiben. Das Werkzeug „Winkel“ funktioniert auch mit anderen Objekten, z.B. mit drei Punkten oder mit zwei Geraden. Wird es auf ein Vieleck angewandt, so werden alle Winkel angezeigt. Merke GeoGebra misst Winkel im Gegenuhrzeigersinn! WEITERE ANWENDUNGEN VON VEKTOREN IN R 2 13 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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