1.3 Wechselstrom und Wechselspannung Untersuche, überlege, forsche: Wechselstromkreise 16.1 E1 Stelle eine Vermutung auf, wie sich die Stromstärke in einem Stromkreis mit einer Spule bzw. einem Kondensator nach dem Einschalten einer Gleichspannungsquelle ändert. Welches Verhalten vermutest du, wenn die Gleichspannungsquelle durch eine Wechselspannungsquelle ersetzt wird? Um die Frage zu beantworten untersuchen wir Wechselstromkreise, die nur einen Ohm’schen Widerstand bzw. eine Spule oder einen Kondensator enthalten, und berechnen deren Wechselstromwiderstand. Ohm’scher Widerstand im Wechselstromkreis Wir betrachten einen Wechselstromkreis (16.1) mit der angelegten Spannung U(t) = US·sin( ωt), der nur einen Ohm’schen Widerstand R enthält. Ohm’sche Widerstände sind definitionsgemäß konstant und hängen daher nicht von der Frequenz der Spannung ab. Sie erfüllen das Ohm’sche Gesetz R = U/I . Daher fließt der Strom: I(t) = U(t)_ R = U s_ R ·sin( ωt) = I s·sin( ωt), mit I s = U s_ R Die im Widerstand in Ohm’sche Wärme umgewandelte Leistung P(t) beträgt: P(t) = I(t)·U(t) = I s·sin( ωt)·U s·sin( ωt) = R·I s 2·sin 2( ωt) Die Leistung schwankt periodisch. In der Praxis kommt es auf den zeitlichen Mittelwert der Leistung an. Die Funktion sin2( ωt) ist nie negativ und schwankt periodisch zwischen 0 und 1 (16.2b), ihr zeitlicher Mittelwert beträgt: ‾sin 2( ωt) = 1_ 2 (wobei der Querstrich die Mittelwertbildung bedeutet) Die mittlere Leistung des Wechselstromes beträgt daher: _ P = I s 2·R·‾sin 2( ωt) = 1_ 2 ·I s 2·R = 1_ 2 ·U s·I s = U eff·I eff Diese Leistung entspricht der Leistung eines Gleichstroms mit: der effektiven Stromstärke I eff = I s_ √ _ 2 und der effektiven Spannung U eff = U s_ √ _ 2 Die Angaben von Stromstärke und Spannung bei Wechselstrom beziehen sich stets auf diese Effektivwerte und nicht auf die Scheitelwerte. Im Haushalt verwendet man die Spannung Ueff = 230 V mit Spitzenspannungen U s = U eff· √ _ 2 ≈ 325 V. Unter der effektiven Stromstärke bzw. der effektiven Spannung eines Wechselstromes versteht man jene Stromstärke bzw. Spannung, die ein Gleichstrom mit derselben Leistung aufweist. Ohm’sche Widerstände sind unabhängig von der Frequenz der Spannung. Untersuche, überlege, forsche: Flackerndes Licht 16.2 E3 Untersuche das mit freiem Auge nicht wahrnehmbare Flackern eines Glühlämpchens in einem Wechselstromkreis mittels eines Lichtsensors und eines Messwerterfassungssystems und stelle es grafisch dar. Was fällt dir bei einer Frequenz der Wechselspannung von 50 Hz auf? 16.3 E4 Begründe, warum der zeitliche Mittelwert ‾sin 2( ωt)den Wert 0,5 ergibt. „There is no plea which will justify the use of high tension and alternating currents […] They are employed solely to reduce investment in copper wire …!“ Thomas Edison lehnte 1889 Wechselstromnetze ab – er hatte viel Geld in ein Gleichstromnetz investiert. 16.1 Ohm’scher Widerstand im Wechselstromkreis: U(t) und I(t) werden mit einem Zweikanal-Oszilloskop dargestellt. U(t) wird mittels Kanal 1 (K1), I(t) wird mittels Kanal 2 (K2) angezeigt. Es ergibt sich ein Bild wie in 16.2a. ~U A R K1 K2 Masse 16.2 a) Strom und Spannung sind einander proportional. Ihre Nulldurchgänge und Extremwerte erfolgen gleichzeitig. (Links:) Zeigerdiagramm für Spannung und Stromstärke: Die Spitze eines Zeigers rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit ω auf einem Kreis mit Radius US. Seine Projektion auf eine vertikale Achse ergibt die Spannung U(t). Mit gleicher Phase ändert sich die Stromstärke I(t). b) Die Leistung P des Wechselstroms schwankt periodisch mit der doppelten Frequenz der Wechselspannung. Die mittlere Leistung beträgt die Hälfte der Spitzenleistung. a) b) Leistung P P U I t Zeit t Zeit Stromstärke I Spannung U · t 16.3 Licht- oder Photo-Sensoren enthalten lichtempfindliche Widerstände oder Transistoren. Sie werden zur Belichtungsmessung in Fotoapparaten verwendet und finden sich auch in Lichtschranken, Bewegungsmeldern, … 16 Elektrodynamik 1 Grundlagen der Elektrotechnik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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