Die Spule im Wechselstromkreis Im Wechselstromkreis mit Spule (17.1) wird durch die angelegte Spannung U(t) der magnetische Fluss in der Spule immer wieder auf- und abgebaut. Dadurch wird die Spannung Uind(t) = − L· dI(t) _ dt induziert, sie wirkt der zeitlichen Änderung der Stromstärke entgegen. Daher fließt der Strom durch die Spule nicht phasengleich mit der angelegten Spannung, sondern phasenverschoben. Die Summe der Spannungen bestimmt die Stromstärke im Stromkreis. Mit dem Widerstand R der Spule ergibt sich: U(t) + Uind(t) = US·sin( ωt) + Uind(t) = US·sin( ωt) − L· dI(t)_ dt = I(t)·R Für eine Spule mit sehr kleinem Ohm’schen Widerstand R ≈ 0 folgt daraus: L· dI(t)_ dt = US·sin( ωt) Die Änderung der Stromstärke ist der angelegten Wechselspannung proportional. Mit Hilfe der Differenzialrechnung kann man sich überzeugen, dass der folgende Ansatz für den Strom gilt: I(t) = − US_ ω·L ·cos( ωt) = − IS·cos( ωt) = IS·sin(ωt − π_ 2 ), daher IS = US_ ω·L Der Strom ist umgekehrt proportional zur Induktivität L der Spule. Enthält ein Wechselstromkreis nur eine Spule mit der Induktivität L, so folgt der Strom der angelegten Spannung um eine Viertelperiode nach (17.2). Induktiver Widerstand einer Spule R L = U s_ I s = ω·L Der induktive Widerstand einer Spule wächst mit der Frequenz des Wechselstroms. Der induktive Widerstand verschwindet für Gleichstrom. Der Kondensator im Wechselstromkreis In einem Gleichstromkreis lädt sich ein Kondensator auf, danach fließt kein Strom mehr, der Kondensator sperrt den Gleichstromkreis. In einem Wechselstromkreis wird ein Kondensator periodisch geladen und entladen. Dabei fließt ein ständig wechselnder Strom. Dadurch speichert der Kondensator (Kapazität C) eine zeitabhängige Ladung Q(t), die zur Spannung U(t) zwischen den beiden Kondensator-Elektroden proportional ist: Q(t) = C·U(t) Bei Vernachlässigung der Ohm’schen Widerstände im Stromkreis sind die Spannungen am Kondensator und der Stromquelle gleich: U(t) = US·sin( ωt), daher Q(t) = C·US·sin( ωt) Für den Ladestrom I(t) folgt daraus: I(t) = dQ(t)_ dt = ω·C·US·cos( ωt) = IS·cos( ωt) = IS·sin(ωt + π _ 2 ), mit IS = ω·C·US Der Strom ist also proportional zur Kapazität C des Kondensators. Die Stromstärke eilt der angelegten Spannung um eine Viertelperiode voraus, daher sind Strom und angelegte Spannung gegeneinander phasenverschoben (17.4). Kapazitiver Widerstand des Kondensators R C = U s_ I s = 1_ ω·C Der kapazitive Widerstand eines Kondensators sinkt mit zunehmender Frequenz des Wechselstroms. Er ist für Gleichstrom unendlich groß. 17.1 Spule im Wechselstromkreis: U(t) und I(t) werden mit einem Zweikanal-Oszilloskop dargestellt. U(t) wird mittels Kanal 1 (K1), I(t) wird mittels Kanal 2 (K2) angezeigt. Es ergibt sich ein Bild wie in 17.2. ~U A K1 K2 Masse L R 17.2 Der Strom folgt der Spannung nach und erreicht sein Maximum erst, wenn die angelegte Spannung Null ist. Die Stromstärke wird durch den induktiven Widerstand ω·L bestimmt. U I t Zeit Stromstärke I Spannung U π 2 · t 17.3 Kondensator im Wechselstromkreis: U(t) und I(t) werden mit einem Zweikanal-Oszilloskop dargestellt. U(t) wird mittels Kanal 1 (K1), I(t) wird mittels Kanal 2 (K2) angezeigt. Es ergibt sich ein Bild wie in 17.4. ~U A K1 K2 Masse C 17.4 Der Strom, mit dem der Kondensator geladen und entladen wird, eilt der angelegten Spannung voraus: Die Stromstärke ist am größten, wenn sich die angelegte Spannung und daher die Ladung des Kondensators am stärksten ändern. I U t Zeit Stromstärke I Spannung U ω · t π 2 17 Elektrodynamik 1 Grundlagen der Elektrotechnik Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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