Die Leistung des Wechselstroms Die wichtigste Aufgabe von Stromkreisen ist es, Energie zu übertragen. Spulen und Kondensatoren führen zu einer Phasenverschiebung zwischen angelegter Spannung und fließendem Strom. Welche Folgen hat dies? Für die momentane Leistung gilt allgemein: P(t) = I(t)·U(t). Setzen wir Stromstärke und angelegte Wechselspannung ein, so ergibt eine trigonometrische Umformung (18.1) folgendes Ergebnis: P(t) = [IS sin( ωt − φ)]·[US sin( ωt)] = IS·US·sin( ωt − φ)·sin( ωt) = ½ IS·US [cos( φ) − cos(2ωt − φ)] Für Konsumenten ist der zeitliche Mittelwert der Leistung ausschlaggebend. Der Mittelwert des Terms cos(2ωt − φ) über eine Periode ist Null. Die mittlere Leistung _ P ist daher: _ P = ½ I s·U s·cos( φ) = I eff·U eff·cos( φ) _ P wird als Wirkleistung, cos( φ) als Leistungsfaktor bezeichnet. Nur die Wirkleistung kann als mechanische Leistung oder Heizleistung genutzt werden. Bei praktischen Anwendungen soll der Leistungsfaktor eines Wechselstromkreises nahe bei eins liegen, d. h. φ ≈ 0. Andernfalls belasten starke Blindströme das Leitungsnetz, sie pendeln zwischen Kraftwerk und Zielort, übertragen dabei keine nutzbare Leistung, erwärmen aber die Leitungen. Blindstrom ist gegenüber der Netzspannung phasenverschoben. In der Praxis entstehen Blindströme durch Maschinen mit hoher Induktivität, z. B. Elektromotoren. Bei industriellen Großverbrauchern müssen die Blindströme durch Kondensatoren kompensiert werden, um Rückwirkungen auf das Leitungsnetz zu verhindern. Resonanz im Serienkreis Fügt man z. B. in die Schaltung 17.3 eine Spule in Reihe mit dem Kondensator ein, erhält man einen Stromkreis mit einer interessanten Eigenschaft. Der Wechselstromwiderstand wird besonders klein, wenn der induktive und der kapazitive Widerstand gleich groß sind, also für ω·L = 1 _ ω·C Bei ω = 1 _ √ ___ L·C , der Eigenfrequenz des Stromkreises, ist die Stromstärke maximal, lediglich der Ohm’sche Widerstand sorgt für Verluste. Wechselstromwiderstand bei Serienschaltung Im Allgemeinen enthalten Stromkreise alle drei Arten von Widerständen. In Serie geschaltet kann man sie jeweils zusammenfassen und für den Stromkreis Gesamtwerte für R, L und C angeben. Beim Ohm’schen Widerstand sind Spannung und Strom in gleicher Phase. Spulen und Kondensatoren verursachen eine Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung. Der Wechselstromwiderstand RW und die Phasenverschiebung φ zwischen Strom und angelegter Spannung ergeben sich für die Serienschaltung zu: R w = √ ___________ R 2 + (ωL − 1_ ωC ) 2 , tan( φ) = ωL − 1_ ωC __ R 18.1 Das Produkt aus Stromstärke und Spannung ergibt die momentane Leistung P. Praktisch wichtig ist ihr Mittelwert _ P . Die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung erzeugt Blindstrom und führt zu einer negativen Leistung im Stromkreis, Energie fließt zum Generator zurück. 0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5 -0,6 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 -1 -2 -3 -4 -6 -5 1 0 0 -1 1 2 30 30 10 10 20 20 2 3 4 5 6 Zeit in ms t Leistung P in W P P U I Stromstärke in A I Spannung in V U Zeit in ms t Die Wirkleistung kann als mechanische Leistung oder Heizleistung genutzt werden. Blindströme übertragen keine nutzbare Leistung, erwärmen aber die Leitungen. Die daraus folgende Blindleistung sollte so klein wie möglich gehalten werden. 18.2 Auf den Typenschildern von Motoren ist der Leistungsfaktor cos( φ) angegeben. 18 Elektrodynamik 1 Grundlagen der Elektrotechnik y332it Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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