Computer-Algebra-Systeme




Allgemeines


Computer-Algebra-Systeme (CAS) sind „Alleskönner“ unter der in der Schule üblichen Mathematiksoftware. Man kann sie ua. dadurch charakterisieren, dass Terme symbolisch bearbeitet werden können und komplexe Bruchrechnungen geschlossen ausgeführt werden. Beispielsweise können diese Programme algebraische Terme faktorisieren bzw. expandieren oder Gleichungen und Gleichungssysteme lösen. Der Lösungsalgorithmus kann in den jeweiligen (einzelnen) Schritten dargestellt werden, ohne auf einen einzigen Lösungsweg festgelegt zu sein wie bei manchen Lern- bzw. Übungsprogrammen. CAS können aber noch viel mehr, zB die Ableitungs- oder Stammfunktion ermitteln oder Taylorreihen bestimmen; zudem stellt die (geschlossene, dh. exakte) Lösung von einigen Differentialgleichungen mit solchen Systemen kein Problem dar.




Vorteile von CAS im Unterricht


Diese Programme sind also Hilfsmittel zum zuverlässigen, schnellen und korrekten Durchführen mathematischer Tätigkeiten. Außerdem werden zusätzliche sinnvolle Hilfsmittel in den Programmen selbst zur Verfügung gestellt, zB elektronische Handbücher, graphische Visualisierungen und (vorgefertigte) Lösungsstrategien. Die Summe aller dieser Hilfen führt bei richtiger Anwendung zu einem produktiven Arbeitsstil. Ähnlich wie bei einer Textverarbeitung übernimmt das CAS alle „Handarbeiten“, der Anwender kann sich voll und ganz auf den mathematischen Gehalt konzentrieren, der Computer ist der „Rechenknecht“. Die Schnittstelle zum Benutzer entspricht dem gewohnten mathematisch-symbolischen Formelsatz. Durchgeführte Berechnungen können anschließend mit Text kommentiert werden und haben durchgehend Dokumentationsqualität.

Das hier verwendete CAS heißt wxMaxima. Es wird unter der GNU General Public License (GPL) entwickelt, besitzt eine grafische Benutzeroberfläche und basiert auf dem Programm Macsyma, dass am MIT, bereits in den 1960er, entwickelt wurde.



CAS die Alleskönner


Computer-Algebra-Systeme werden überall dort benötigt, wo mathematische Berechnungen, in jeder Form, durchgeführt und dokumentiert werden müssen, in der Industrie genauso wie in Wissenschaft und Forschung. Einige Computer-Algebra-Systeme, die auch in der Schule Einsatz finden, erreichen in Ihrem Leistungsumfang durchaus das Niveau einer umfassenden Formelsammlung; somit sind den Anwendungsmöglichkeiten praktisch keine Grenzen gesetzt.

Computer-Algebra-Systeme präsentieren sich (im Schulgebrauch) als hochleistungsfähige mathematische Universalwerkzeuge, die eine ähnliche Beachtung verdienen wie moderne Textverarbeitungssysteme. Man sollte jedoch beachten, dass grundsätzlich alle CAS für Computer-Anfänger und Gelegenheitsnutzer(innen) weniger geeignet sind, als DGS oder Tabellenkalkulationen. Durch die enorme Leistungsfähigkeit und Funktionsvielfalt erfordern sie einen erheblichen Einarbeitungsaufwand und ständige Übung.



Was leistet ein CAS?


Mittels eines CAS kann symbolische Mathematik „betrieben“ werden; das bedeutet, dass Operationen und Kalkulationen von mathematischen Ausdrücken mit einer oder mehreren Variablen auf Computern oder Hand-Held-Rechnern ausgeführt werden. Umgangssprachlich könnte man das so ausdrücken: CAS erlauben das „Rechnen mit Buchstaben“.

Mit Hilfe eines CAS, darunter versteht man auch leistungsfähige CAS-Taschenrechner (zB CASIO Classpad 300+, HP-48, TI-Inspire) können symbolische Formelmanipulationen durchgeführt werden - also Umformungen und Berechnungen von Termen, Funktionen und Gleichungen. Im Gegensatz zur numerischen Mathematik (vgl. Tabellenkalkulation) wird in der symbolischen Mathematik ausschließlich mit exakten Ausdrücken gearbeitet. Der Vorteil dieser Form der Berechung ist in der universellen Einsetzbarkeit des Ergebnisses zu finden. Als Nachteil könnte man anführen, dass bei vielen Problemen eine symbolische Lösung sehr aufwändig, manchmal sogar unmöglich, zu berechnen ist.

Mit Hilfe eines CAS ist es prinzipiell möglich alle Berechnungen und Tätigkeiten, die man in einem DGS oder einer Tabellenkalkulation durchführen kann, ebenfalls durchzuführen. Manchmal ist jedoch der Aufwand dazu etwas größer. Eine weitere Perspektive bietet sich mit der Sammlung hochkomplexer mathematischer Funktionen, die dem Anwender i.d.R. durch eine (integrierte) Programmiersprache zur Verfügung gestellt wird.



Mit einem CAS ausführbare Tätigkeiten: